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• 題意：
• 思路：

題意：

讓你給一個串染色，不同顏色且相鄰的一對字符可以互換位置，用最少的顏色，使交換后這個字符串字典序最小。

思路：

考慮將字符串分成若干個非遞減的子序列，由于其非遞減的性質，所以在排到字典序的時候他們的相對位置不變，我們可以將其染成一個顏色，不同的非遞減子序列染成不同的顏色，這樣就可以符合要求了。
下面考慮如何找出有多少個非遞減子序列呢？這個就跟導彈攔截這個題差不多了，我們只需要求一個嚴格遞減的最長子序列長度，定義$f[i]$表示到這個點的最長嚴格遞減子序列長度，$mx[i]$表示以$i$結尾的最長子序列長度，轉移的話就從$[s[i]{?}^{\prime }{a}^{\prime }+1,25]$的$mx$轉移過來就行，這個就是我們需要的顏色個數，那么染色方案是什么呢？
先拋出結論：直接用$f[i]$即可。
證明：考慮一對逆序對$(a_i,a_j),i<j,a_i>a_j$，顯然有$f[j]\ge f[i]+1$，$f[i]!=f[j]$。

復雜度$O(26?N)$

// Problem: E2. String Coloring (hard version) // Contest: Codeforces - Codeforces Round #617 (Div. 3) // URL: https://codeforces.com/contest/1296/problem/E2 // Memory Limit: 256 MB // Time Limit: 1000 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math") //#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native") //#pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<map> #include<cmath> #include<cctype> #include<vector> #include<set> #include<queue> #include<algorithm> #include<sstream> #include<ctime> #include<cstdlib> #define X first #define Y second #define L (u<<1) #define R (u<<1|1) #define pb push_back #define mk make_pair #define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1) #define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1) #define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1)) #define db puts("---") using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); } //void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); } //void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f; const double eps=1e-6;int n; int f[N],mx[30]; char s[N];int main() { // ios::sync_with_stdio(false); // cin.tie(0);scanf("%d%s",&n,s+1);for(int i=1;i<=n;i++){f[i]=1;for(int j=25;j>s[i]-'a';j--)f[i]=max(f[i],mx[j]+1);mx[s[i]-'a']=max(mx[s[i]-'a'],f[i]);}printf("%d\n",*max_element(f+1,f+1+n));for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",f[i]);puts("");return 0; } /**/ 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Codeforces Round #617 (Div. 3) E2. String Coloring (hard version) 思维 + dp + Dilworth定理的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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