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• 題意：
• 思路：

題意：

統計無向圖中三元環的個數。

思路：

很明顯有一種暴力的方法，就是枚舉每條邊，讓后再跑兩個點的所有邊，可以卡到復雜度$O(m^2)$。
我們可以考慮給點之間建立一個優先級，假設$deg(u)<deg(v)$，那么說明$u$的優先級高于$v$的優先級，我們就連一個$u?>v$的邊，將原圖轉換成新圖，由于優先級的存在，所以新圖是個DAG圖。
這樣就可以得到一個算法，對于一個點$v$，遍歷一遍，讓后將能到的點$u$標記成$v$，再遍歷$u$的出邊，$O(1)$判斷能到的點是否能到$v$即可。
可是這樣看起來，復雜度還是很大啊？其實復雜度是$O(m\sqrt{m})$。
考慮對于每條邊$u?>v$，他對復雜度造成的貢獻為$ou{t}_v$，所以總的復雜度為${\sum }_{i=1}^{m}ou{t}_v$，下面證明$ou{t}_v\le \sqrt{m}$。
$(1)$對于原圖中$de{g}_u\le \sqrt{m}$，新圖中$de{g}_u$顯然不會大于$\sqrt{m}$。
$(2)$對于原圖中$de{g}_u>\sqrt{m}$，由于所有點的度是$m$級別的，所以原圖中$de{g}_v>\sqrt{m}$的點不超過$\sqrt{m}$個，$u$只能向$de{g}_v>\sqrt{m}$點連邊，所以$ou{t}_u\le \sqrt{m}$。

所以總體復雜度為$O(m\sqrt{m})$。

//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math") //#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native") //#pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<map> #include<cmath> #include<cctype> #include<vector> #include<set> #include<queue> #include<algorithm> #include<sstream> #include<ctime> #include<cstdlib> #define X first #define Y second #define L (u<<1) #define R (u<<1|1) #define pb push_back #define mk make_pair #define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1) #define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1) #define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1)) #define db puts("---") using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); } //void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); } //void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f; const double eps=1e-6;int n,m; int d[N],st[N]; int a[N],b[N]; vector<int>v[N];int main() { // ios::sync_with_stdio(false); // cin.tie(0); scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++) {scanf("%d%d",a+i,b+i);d[a[i]]++; d[b[i]]++;}for(int i=1;i<=m;i++) {if(d[a[i]]>d[b[i]]) swap(a[i],b[i]); else if(d[a[i]]==d[b[i]]&&a[i]>b[i]) swap(a[i],b[i]);v[a[i]].pb(b[i]);}int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++) {for(auto x:v[i]) st[x]=i;for(auto x:v[i]) {for(auto z:v[x]) {if(st[z]==i) ans++;}}}printf("%d\n",ans);return 0; } /**/

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P1989 无向图三元环计数 思维 + 建图的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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