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P1377 [TJOI2011]树的序 笛卡尔树优化建树
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文章目錄
題意：
給你一棵二叉樹的生成序列，讓你輸出一個字典序最小的序列，使其生成的二叉樹與原來的二叉樹相同。
思路：
首先想到暴力建樹，讓后輸出先序遍歷即可，但是這樣如果二叉樹是一條鏈的話，會被卡成O(n2)O(n^2)O(n2)，考慮如何快速建樹。思考良久后得出結論：我不會。讓后翻開了題解看到了笛卡爾樹…
眾嗦粥汁，笛卡爾樹維護了兩個值(xi,yi)(x_i,y_i)(xi?,yi?)，如果只考慮xix_ixi?，那么他是一個二叉搜索樹，如果只考慮yiy_iyi?，那么他是一個小根堆。對于這個題，xix_ixi?就是對應的二叉樹序列，我們需要讓其滿足二叉搜索樹的性質。yiy_iyi?對應插入的時間戳，這樣可以滿足按照原本的二叉樹序列插入。
我們用O(n)O(n)O(n)建出笛卡爾樹之后就是我們原本的平衡二叉樹了，我們再進行一次先序遍歷即可。
以下代碼p[i]p[i]p[i]滿足小根堆性質，iii滿足二叉搜索樹性質。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std
;
typedef long long LL
;
typedef unsigned long long ULL
;
typedef pair
<int,int> PII
;const int N
=10000010,mod
=1e9+7,INF
=0x3f3f3f3f;
const double eps
=1e-6;int n
;
int p
[N
];
int stk
[N
];
int ls
[N
],rs
[N
];template <class T>
bool read(T
&ret
)
{char c
;int sgn
;T bit
=0.1;if(c
=getchar(), c
==EOF)return 0;while(c
!='-' && c
!='.' && (c
<'0' || c
>'9'))c
=getchar();sgn
=(c
=='-')? -1:1;ret
=(c
=='-')? 0:(c
-'0');while(c
=getchar(), c
>='0' && c
<='9')ret
=ret
*10+(c
-'0');if(c
==' ' || c
=='\n'){ret
*=sgn
;return 1;}while(c
=getchar(), c
>='0' && c
<='9')ret
+=(c
-'0')*bit
, bit
/=10;ret
*=sgn
;return 1;
}void build() {int cur
=0,top
=0; for(int i
=1;i
<=n
;i
++) {cur
=top
;while(cur
&&p
[stk
[cur
]]>p
[i
]) cur
--;if(cur
) rs
[stk
[cur
]]=i
;if(cur
<top
) ls
[i
]=stk
[cur
+1];stk
[++cur
]=i
;top
=cur
;}
}void dfs(int u
) {if(u
) printf("%d ",u
);if(ls
[u
]) dfs(ls
[u
]);if(rs
[u
]) dfs(rs
[u
]);
}int main()
{
read(n
);for(int i
=1;i
<=n
;i
++) {int x
; read(x
);p
[x
]=i
;}build(); dfs(stk
[1]);return 0;
}
總結
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