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題意：
給你個nnn個點mmm條邊的圖，可以選擇完成以下兩個任務中的一個：
(1)(1)(1)找出大小恰好為n\sqrt nn?的一個獨立集。
(2)(2)(2)找出一個長度≥n\ge \sqrt n≥n?的一個環(huán)。
n≤1e5,m≤2e5n\le 1e5,m\le 2e5n≤1e5,m≤2e5。
思路：
我們構(gòu)造出一顆dfs樹，這棵樹有一個很重要的性質(zhì)就是所有非樹邊鏈接的兩個點都是一個樹上的點以及這個點的后代。所以我們可與邊建樹邊找環(huán)，可以直接用vectorvectorvector存下來這條鏈上的編號，輸出的話倒著輸出即可。
如果找不到這樣的環(huán)，那么每個點的非樹邊一定不超過limit?2limit-2limit?2個(limit=nlimit=\sqrt nlimit=n?)，因為如果>limit?2>limit-2>limit?2的話，那么至少存在limit+1limit+1limit+1條非樹邊，那么一定可形成一個大小≥limit\ge limit≥limit的一個環(huán)，所以得證。
既然非樹邊一定不超過limit?2limit-2limit?2個，那么我們對每個點染色，當選了一個點的時候，那么與它相鄰的點就標記為不選，最終一定可選出一個大小正好為n\sqrt nn?的獨立集。
所以分情況討論就好啦。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std
;
typedef long long LL
;
typedef unsigned long long ULL
;
typedef pair
<int,int> PII
;const int N
=300010,M
=N
*4,mod
=1e9+7,INF
=0x3f3f3f3f;
const double eps
=1e-6;int n
,m
;
vector
<int>v
[N
],now
,ans
;
int depth
[N
],limit
;
bool st
[N
];void dfs(int u
) {now
.pb(u
);depth
[u
]=now
.size();for(auto x
:v
[u
]) {if(!depth
[x
]) dfs(x
);else if(depth
[u
]-depth
[x
]>=limit
-1) {printf("2\n");printf("%d\n",depth
[u
]-depth
[x
]+1);for(int i
=1;i
<=depth
[u
]-depth
[x
]+1;i
++) printf("%d ",now
.back()),now
.pop_back();puts("");exit(0);}}if(!st
[u
]) {for(auto x
:v
[u
]) st
[x
]=1;ans
.pb(u
);}now
.pop_back();
}int main()
{
scanf("%d%d",&n
,&m
);limit
=sqrt(n
);limit
+=(limit
*limit
!=n
);while(m
--) {int a
,b
; scanf("%d%d",&a
,&b
);v
[a
].pb(b
); v
[b
].pb(a
);}dfs(1);printf("1\n");for(int i
=0;i
<ans
.size()&&i
<limit
;i
++) printf("%d ",ans
[i
]);puts("");return 0;
}
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的Codeforces Round #628 (Div. 2) F. Ehab‘s Last Theorem dfs树的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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