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• 題意：
• 思路：

題意：

給你個$n$個點$m$條邊的圖，可以選擇完成以下兩個任務中的一個：
$(1)$找出大小恰好為$\sqrt{n}$的一個獨立集。
$(2)$找出一個長度$\ge \sqrt{n}$的一個環。
$n\le 1e5,m\le 2e5$。

思路：

我們構造出一顆dfs樹，這棵樹有一個很重要的性質就是所有非樹邊鏈接的兩個點都是一個樹上的點以及這個點的后代。所以我們可與邊建樹邊找環，可以直接用$vector$存下來這條鏈上的編號，輸出的話倒著輸出即可。
如果找不到這樣的環，那么每個點的非樹邊一定不超過$limit?2$個($limit=\sqrt{n}$)，因為如果$>limit?2$的話，那么至少存在$limit+1$條非樹邊，那么一定可形成一個大小$\ge limit$的一個環，所以得證。
既然非樹邊一定不超過$limit?2$個，那么我們對每個點染色，當選了一個點的時候，那么與它相鄰的點就標記為不選，最終一定可選出一個大小正好為$\sqrt{n}$的獨立集。
所以分情況討論就好啦。

// Problem: F. Ehab's Last Theorem // Contest: Codeforces - Codeforces Round #628 (Div. 2) // URL: https://codeforces.com/contest/1325/problem/F // Memory Limit: 256 MB // Time Limit: 1000 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math") //#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native") //#pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<map> #include<cmath> #include<cctype> #include<vector> #include<set> #include<queue> #include<algorithm> #include<sstream> #include<ctime> #include<cstdlib> #define X first #define Y second #define L (u<<1) #define R (u<<1|1) #define pb push_back #define mk make_pair #define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1) #define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1) #define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1)) #define db puts("---") using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); } //void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); } //void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int,int> PII;const int N=300010,M=N*4,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f; const double eps=1e-6;int n,m; vector<int>v[N],now,ans; int depth[N],limit; bool st[N];void dfs(int u) {now.pb(u);depth[u]=now.size();for(auto x:v[u]) {if(!depth[x]) dfs(x);else if(depth[u]-depth[x]>=limit-1) {printf("2\n");printf("%d\n",depth[u]-depth[x]+1);for(int i=1;i<=depth[u]-depth[x]+1;i++) printf("%d ",now.back()),now.pop_back();puts("");exit(0);}}if(!st[u]) {for(auto x:v[u]) st[x]=1;ans.pb(u);}now.pop_back(); }int main() { // ios::sync_with_stdio(false); // cin.tie(0);scanf("%d%d",&n,&m);limit=sqrt(n);limit+=(limit*limit!=n);while(m--) {int a,b; scanf("%d%d",&a,&b);v[a].pb(b); v[b].pb(a);}dfs(1);printf("1\n");for(int i=0;i<ans.size()&&i<limit;i++) printf("%d ",ans[i]);puts("");return 0; } /**/

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Codeforces Round #628 (Div. 2) F. Ehab‘s Last Theorem dfs树的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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