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題意：
給出前iii行的元素和A[i]A[i]A[i]，前jjj列的元素B[j]B[j]B[j]，讓你構造一個矩陣使得其滿足前iii行的元素和是A[i]A[i]A[i]，前jjj列的元素和是B[j]B[j]B[j]。
r,c≤20r,c\le 20r,c≤20，矩陣中元素1≤x≤201\le x\le 201≤x≤20。
思路：
首先我們知道了前iii行的元素和以及列的元素和，那么第iii行或列的元素和我們也就知道了。
首先猜到這是一個網絡流的問題，考慮行和列將其看成一個二分圖，由于網絡流中存在流量為000的邊，所以將矩陣中元素都減111，即矩陣中元素0≤x≤190\le x\le 190≤x≤19，接下來源點向每一行連容量為這一行的和的邊，每一列向匯點連容量為這一列的和的邊，再從每一行向每一列連流量為191919邊，代表(i,j)(i,j)(i,j)這個點可以從[0,19][0,19][0,19]中選一個值流向匯點。最終有解的話一定是匯點滿流，由于總和相等所以此時源點也滿流。
最后輸出一下方案就好啦。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std
;
typedef long long LL
;
typedef unsigned long long ULL
;
typedef pair
<int,int> PII
;const int N
=100010,M
=N
*2,mod
=1e9+7,INF
=0x3f3f3f3f;
const double eps
=1e-6;int n
,m
;
int A
[N
],B
[N
],a
[N
],b
[N
];
int ans
[40][40];
struct Maxflow
{int n
,m
,S
,T
;int e
[M
],ne
[M
],w
[M
],h
[N
],hs
[N
],idx
;int depth
[N
];void init() { idx
=0; memset(h
,-1,sizeof (h
)); }inline void add(int a
,int b
,int c
){e
[idx
]=b
,w
[idx
]=c
,ne
[idx
]=h
[a
],h
[a
]=idx
++;e
[idx
]=a
,w
[idx
]=0,ne
[idx
]=h
[b
],h
[b
]=idx
++;}bool bfs(){memset(depth
,-1,sizeof (depth
)); depth
[S
]=0;queue
<int>q
; q
.push(S
); hs
[S
]=h
[S
];while(q
.size()){int t
=q
.front(); q
.pop();for(int i
=h
[t
];~i
;i
=ne
[i
]){int ver
=e
[i
];if(depth
[ver
]==-1&&w
[i
]>0){depth
[ver
]=depth
[t
]+1;hs
[ver
]=h
[ver
];if(ver
==T
) return true;q
.push(ver
);}}}return false;}int dfs(int u
,int flow
){if(u
==T
) return flow
;int d
=flow
;for(int i
=hs
[u
];~i
;i
=ne
[i
]){int ver
=e
[i
]; hs
[u
]=i
;if(depth
[ver
]==depth
[u
]+1&&w
[i
]>0){int t
=dfs(ver
,min(w
[i
],d
));if(!t
) depth
[ver
]=-1;d
-=t
; w
[i
]-=t
; w
[i
^1]+=t
;if(!d
) break;}}return flow
-d
;}int dinic(){int ans
=0,flow
;while(bfs()) while(flow
=dfs(S
,INF
)) ans
+=flow
;return ans
;}
}MF
;int main()
{
int _
; scanf("%d",&_
);int cnt
=0;while(_
--) {cnt
++;printf("Matrix %d\n",cnt
);MF
.init();scanf("%d%d",&n
,&m
);for(int i
=1;i
<=n
;i
++) scanf("%d",&A
[i
]),a
[i
]=A
[i
]-A
[i
-1];for(int i
=1;i
<=m
;i
++) scanf("%d",&B
[i
]),b
[i
]=B
[i
]-B
[i
-1];MF
.S
=N
-1; MF
.T
=N
-2;for(int i
=1;i
<=n
;i
++) MF
.add(MF
.S
,i
,a
[i
]-m
);for(int i
=1;i
<=m
;i
++) MF
.add(i
+n
,MF
.T
,b
[i
]-n
);for(int i
=1;i
<=n
;i
++) for(int j
=1;j
<=m
;j
++) MF
.add(i
,j
+n
,19);int an
=MF
.dinic();for(int i
=0;i
<MF
.idx
;i
++) {if(MF
.e
[i
^1]>=1&&MF
.e
[i
^1]<=n
&&MF
.e
[i
]>n
&&MF
.e
[i
]<=n
+m
) ans
[MF
.e
[i
^1]][MF
.e
[i
]-n
]=(19-MF
.w
[i
])+1;}for(int i
=1;i
<=n
;i
++) {for(int j
=1;j
<=m
;j
++) printf("%d ",ans
[i
][j
]);puts("");}puts("");}return 0;
}
總結
以上是生活随笔為你收集整理的Matrix Decompressing UVA - 11082 最大流 + 输出方案的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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