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P4309 [TJOI2013]最长上升子序列 平衡树 + dp
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文章目錄
題意：
思路：
注意到一個很關鍵的條件，每次插入iii，而iii是遞增的，也就是說插入iii之后只會從前面的最大值轉移過來，所以我們現在只需要維護插入操作即可，這個顯然可以用平衡樹來維護。
讓后就是一個裸的fhq?treapfhq-treapfhq?treap了，我們需要維護一個dpdpdp數組，dp[i]dp[i]dp[i]表示以iii個數結尾的最長上升子序列，對于平衡樹中的每個節點都維護一個他的位置pospospos，當pushuppushuppushup的時候max(dp[tr[u].pos],max(tr[tr[u].l].val,tr[tr[u].r].val))max(dp[tr[u].pos],max(tr[tr[u].l].val,tr[tr[u].r].val))max(dp[tr[u].pos],max(tr[tr[u].l].val,tr[tr[u].r].val))轉移即可。注意dp[tr[u].pos]dp[tr[u].pos]dp[tr[u].pos]不能用tr[u].valtr[u].valtr[u].val代替，因為他的值在子樹分裂之前存的是子樹中最大值，分裂后不一定是這個，有可能變小，所以需要一個dpdpdp數組存下來當前位置的答案。
附帶debugdebugdebug代碼。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std
;
typedef long long LL
;
typedef unsigned long long ULL
;
typedef pair
<int,int> PII
;const int N
=1000010,mod
=1e9+7,INF
=0x3f3f3f3f;
const double eps
=1e-6;int n
,root
,x
,y
,z
;
int tot
;
int dp
[N
];
struct Node {int l
,r
;int id
,size
,rank
,fa
,val
;int pos
;
}tr
[N
];void pushup(int u
) {tr
[u
].size
=tr
[tr
[u
].l
].size
+tr
[tr
[u
].r
].size
+1;tr
[u
].val
=max(dp
[tr
[u
].pos
],max(tr
[tr
[u
].l
].val
,tr
[tr
[u
].r
].val
));
}int newnode(int v
,int i
) {int u
=++tot
;tr
[u
].l
=tr
[u
].r
=0;tr
[u
].rank
=rand(); tr
[u
].size
=1;tr
[u
].val
=v
;tr
[u
].pos
=i
;dp
[i
]=v
;return u
;
}void split(int u
,int k
,int &x
,int &y
) {if(!u
) { x
=y
=0; return; }if(k
<=tr
[tr
[u
].l
].size
) y
=u
,split(tr
[u
].l
,k
,x
,tr
[u
].l
);else x
=u
,split(tr
[u
].r
,k
-tr
[tr
[u
].l
].size
-1,tr
[u
].r
,y
);pushup(u
);
}int merge(int u
,int v
) {if(!u
||!v
) return v
+u
;if(tr
[u
].rank
<tr
[v
].rank
) {tr
[u
].r
=merge(tr
[u
].r
,v
);pushup(u
);return u
;}else {tr
[v
].l
=merge(u
,tr
[v
].l
);pushup(v
);return v
;}
}void dfs(int u
) {if(!u
) return;dfs(tr
[u
].l
);printf("%d %d\n",u
,tr
[u
].val
);dfs(tr
[u
].r
);
}int main()
{
scanf("%d",&n
);for(int i
=1;i
<=n
;i
++) {int pos
; scanf("%d",&pos
); split(root
,pos
,x
,y
);int val
=tr
[x
].val
;root
=merge(merge(x
,newnode(val
+1,i
)),y
);printf("%d\n",tr
[root
].val
);}return 0;
}
總結
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