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• 題意：
• 思路：

題意：

給你$n$個(gè)長度為$3$的串，串的每個(gè)字母都在$a?z$范圍內(nèi)，定義一個(gè)串合法當(dāng)且僅當(dāng)這個(gè)串中含有至少一個(gè)元音字母。現(xiàn)在他忘記了元音字母都有那幾個(gè)，顯然有$2^{24}$種情況，現(xiàn)在需要對(duì)每種情況求一個(gè)符合條件的串的個(gè)數(shù)的平方，再將所有情況的答案異或起來。
$n\le 1e4$

思路：

首先我們需要枚舉$2^{24}$種情況，如果我們?cè)倜杜e$n$個(gè)串判斷的話，復(fù)雜度顯然是不能接受的，所以我們需要預(yù)處理出所需要的信息。
將$24$個(gè)串狀壓成一個(gè)$01$串，$1$代表這個(gè)位置是元音字母。假設(shè)我們枚舉的當(dāng)前情況為$now$，考慮如果是要求串內(nèi)每個(gè)字母都是元音字母的話，那么我們對(duì)每個(gè)串去重后狀壓成二進(jìn)制，當(dāng)前串合法的話當(dāng)且僅當(dāng)他是$now$的一個(gè)子集，那么我們處理出所有子集信息，答案就是$cnt[now]?cnt[now]$了。但是這個(gè)題是有一個(gè)是元音字母就符合要求，我們將串的每個(gè)字母拿出來之后給$a[1<<i]++$，最終算的答案一定是有重復(fù)的，比如當(dāng)前串是$abc$，我們將$a[0]++,a[2]++,a[4]++$，$now=abc$，那么這個(gè)串被重復(fù)算了三次，明顯多了兩次，所以我們需要容斥一下。
我們發(fā)現(xiàn)如果串去重后長度為$1$，那么直接加上就好。如果串去重后長度為$2$，那么將每個(gè)字母都加$1$，讓后將兩個(gè)字母組合的減去$1$即可。如果長度為$3$，那么單個(gè)組合都加$1$，兩個(gè)的組合減$1$，三個(gè)的組合加$1$。所以就利用容斥求一下就好啦。

// Problem: E. Vowels // Contest: Codeforces - Codeforces Round #225 (Div. 1) // URL: https://codeforces.com/contest/383/problem/E // Memory Limit: 256 MB // Time Limit: 4000 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math") //#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native") //#pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<map> #include<cmath> #include<cctype> #include<vector> #include<set> #include<queue> #include<algorithm> #include<sstream> #include<ctime> #include<cstdlib> #include<random> #include<cassert> #define X first #define Y second #define L (u<<1) #define R (u<<1|1) #define pb push_back #define mk make_pair #define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1) #define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1) #define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1)) #define db puts("---") using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); } //void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); } //void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f; const double eps=1e-6;int n; char s[10]; int a[1<<25],p[20]; LL ans=0;void dfs(int u,int now) {if(u==24) {ans^=1ll*a[now]*a[now];return;}dfs(u+1,now+(1<<u));dfs(u+1,now); }int main() { // ios::sync_with_stdio(false); // cin.tie(0);scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%s",s+1);int now=0;int cnt=0;for(int i=1;i<=3;i++) {if(now&(1<<(s[i]-'a'))) continue;a[1<<(s[i]-'a')]++;p[++cnt]=1<<(s[i]-'a');now|=(1<<(s[i]-'a'));}if(cnt==2) a[p[1]+p[2]]--;if(cnt==3) {a[p[1]+p[2]]--;a[p[1]+p[3]]--;a[p[2]+p[3]]--;a[p[1]+p[2]+p[3]]++;}}for(int i=0;i<24;i++) for(int j=0;j<1<<24;j++)if(j>>i&1) a[j]+=a[j^(1<<i)];dfs(0,0);cout<<ans<<endl;return 0; } /**/

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Codeforces Round #225 (Div. 1) E. Vowels 容斥 + sosdp的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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