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• 題意：
• 思路：

題意：

給你一個串，只包含前$k$個字母和$？$，定義$f_i$表示第$i$個字母在串中出現(xiàn)的最長連續(xù)長度，你現(xiàn)在需要將$?$替換為前$k$個字母，使得$mi{n}_{i=0}^{k?1}{f}_i$盡可能大。
$n\le 2e5,k\le 17$

思路：

讓最小值盡可能大，我們可以考慮二分一個最小長度，讓后考慮怎么檢查答案呢？
假設(shè)二分的長度為$mid$，可以發(fā)現(xiàn)問號拿出來之后一種有效方案每個連續(xù)段都涂一個色，所以如果我們能確定填字母的順序，那么就可以從頭掃這個串，讓后貪心的將問號變成當(dāng)前要變成的字母，當(dāng)然過程中要算上非問號的貢獻，一直到這個字母的長度$=mid$的時候停止，進行下一個要填的字母。
那么現(xiàn)在問題就變成了如何確定填字母的順序，有個顯然的方法就是$k!$枚舉，顯然過不去 。
考慮狀壓$dp$，為什么狀壓$dp$是可以確定順序的呢？考慮以下代碼：

for(int i=0;i<1<<k;i++) {for(int j=0;j<k;j++) {if(i>>j&1) continue;int state=i|(1<<j);dp[state]=min(dp[state],f[j][dp[i]]);}}

由于我們不需要知道之前的數(shù)是怎么填的，只需要知道填完某幾個數(shù)之后填了前幾個字母，所以定義$dp[i]$表示填完了狀態(tài)$i$之后最少用到了前$dp[i]?1$個字母。之后就可以枚舉狀態(tài)了，其中$j$就是當(dāng)前要填的數(shù)，由于$state>i$，所以從小到大枚舉狀態(tài)不會漏掉狀態(tài)。
既然目前確定了順序且知道了從哪里開始填，如何確定當(dāng)前要填的數(shù)從當(dāng)前位置最近需要到那個位置才能使得其連續(xù)的長度$\ge mid$呢？由于狀壓$dp$復(fù)雜度已經(jīng)達到了$2^{k}k$，還有二分的復(fù)雜度，顯然不能在里面暴力求，所以考慮預(yù)處理。
定義$f[i][j]$表示第$i$個字母從$j$開始最近到那個位置才能滿足條件，這個經(jīng)典的倒著處理，注意一下邊界就好啦。
復(fù)雜度$O(nklogn+2^{k}klogn)$

// Problem: E. Stringforces // Contest: Codeforces - Educational Codeforces Round 111 (Rated for Div. 2) // URL: https://codeforces.com/contest/1550/problem/E // Memory Limit: 256 MB // Time Limit: 3000 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math") //#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native") //#pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<map> #include<cmath> #include<cctype> #include<vector> #include<set> #include<queue> #include<algorithm> #include<sstream> #include<ctime> #include<cstdlib> #include<random> #include<cassert> #define X first #define Y second #define L (u<<1) #define R (u<<1|1) #define pb push_back #define mk make_pair #define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1) #define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1) #define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1)) #define db puts("---") using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); } //void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); } //void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f; const double eps=1e-6;int n,k; char s[N]; int f[26][N],dp[1<<17];bool check(int len) {for(int i=0;i<k;i++) {f[i][n+1]=f[i][n+2]=n+2;int now=0;for(int j=n;j>=1;j--) {if(s[j]=='?'||s[j]=='a'+i) now++;else now=0;now>=len? f[i][j]=j+len:f[i][j]=f[i][j+1];}}for(int i=0;i<1<<k;i++) dp[i]=n+2;dp[0]=1;for(int i=0;i<1<<k;i++) {for(int j=0;j<k;j++) {if(i>>j&1) continue;int state=i|(1<<j);dp[state]=min(dp[state],f[j][dp[i]]);}}return dp[(1<<k)-1]<=n+1; }int main() { // ios::sync_with_stdio(false); // cin.tie(0);cin>>n>>k>>(s+1);int l=0,r=n;while(l<r) {int mid=(l+r+1)>>1;if(check(mid)) l=mid;else r=mid-1; }printf("%d\n",l);return 0; } /**/

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Educational Codeforces Round 111 (Rated for Div. 2) E. Stringforces 二分 + 状压dp的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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