傳送門

文章目錄

• 題意：
• 思路：

題意：

思路：

首先可以知道，我們對(duì)某個(gè)數(shù)組加上一個(gè)正數(shù)數(shù)的操作可以轉(zhuǎn)換成對(duì)一個(gè)數(shù)組加上一個(gè)任意數(shù)，所以我們?cè)O(shè)變化量為$x$。
對(duì)于$$\sum _{i=1}^n(a_i?b_i{)}^2$$我們將變化量加入變成$$\sum _{i=1}^n(a_i?b_i?x{)}^2$$考慮大力展開這個(gè)式子變成$$\sum _{i=1}^n(a_i^2+b_i^2)+n{x}^2+2x\sum _{i=1}^n(b_i?a_i)?2\sum _{i=1}^n{a}_i{b}_i$$
可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于前部分就是一個(gè)關(guān)于$x$的二次函數(shù)，比較容易處理最值的問(wèn)題，問(wèn)題就轉(zhuǎn)換成了${\sum }_{i=1}^n{a}_i{b}_i$什么時(shí)候最大了。
對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，考慮其很像卷積的形式，所以套路的將$a$翻轉(zhuǎn)，變成${\sum }_{i=1}^n{a}_{n?i+1}{b}_i$，由于我們旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)數(shù)組都是等價(jià)的，這里選擇旋轉(zhuǎn)$b$數(shù)組，我們破環(huán)成鏈，將$b$擴(kuò)展為$[1,2n]$，此時(shí)設(shè)$f_{n+1+k}={\sum }_{i=1}^n{a}_{n?i+1}{b}_{k+i}$，所以我們直接卷起來(lái)，讓后取$[n+1,2n]$的最大值即可，最后加上前部分的最小值就是答案啦。

// Problem: P3723 [AH2017/HNOI2017]禮物 // Contest: Luogu // URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P3723 // Memory Limit: 125 MB // Time Limit: 1000 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math") //#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native") //#pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<map> #include<cmath> #include<cctype> #include<vector> #include<set> #include<queue> #include<algorithm> #include<sstream> #include<ctime> #include<cstdlib> #include<random> #include<cassert> #define X first #define Y second #define L (u<<1) #define R (u<<1|1) #define pb push_back #define mk make_pair #define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1) #define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1) #define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1)) #define db puts("---") using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); } //void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); } //void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f; const double eps=1e-6;int n,m; int a[N],b[N];struct FFT {double PI=acos(-1);int rev[N];int bit,limit;struct Complex {double x,y;void init() { x=y=0; }Complex operator + (const Complex& t) const { return {x+t.x,y+t.y}; }Complex operator - (const Complex& t) const { return {x-t.x,y-t.y}; }Complex operator * (const Complex& t) const { return {x*t.x-y*t.y,x*t.y+y*t.x}; } }a[N];void init(int n,int m) {int x=max(n,m)*2; bit=0;while((1<<bit)<=x) bit++;limit=1<<bit;for(int i=0;i<limit;i++) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(bit-1));}void fft(Complex a[],int inv) {for(int i=0;i<limit;i++) if(i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);for(int mid=1;mid<limit;mid<<=1) {Complex w1=Complex({cos(PI/mid),inv*sin(PI/mid)});for(int i=0;i<limit;i+=mid*2) {Complex wk=Complex({1,0});for(int j=0;j<mid;j++,wk=wk*w1) {Complex x=a[i+j],y=wk*a[i+j+mid];a[i+j]=x+y; a[i+j+mid]=x-y;}}}if(inv==-1) {for(int i=0;i<=limit;i++) {a[i].x/=limit;a[i].y/=limit;}}}int solve(int *ans,int *x,int n,int *y,int m) {for(int i=0;i<=n;i++) a[i].x=x[i];for(int i=0;i<=m;i++) a[i].y=y[i];init(n,m); fft(a,1); for(int i=0;i<limit;i++) a[i]=a[i]*a[i];fft(a,-1);for(int i=0;i<=n+m;i++) ans[i]=(int)(a[i].y/2+0.5);for(int i=0;i<limit;i++) a[i].init();return n+m;}}FT;int main() { // ios::sync_with_stdio(false); // cin.tie(0);scanf("%d%d",&n,&m);int sum1=0,sum2=0;for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),sum1+=a[i]*a[i],sum2-=a[i];for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]),b[i+n]=b[i],sum1+=b[i]*b[i],sum2+=b[i];reverse(a+1,a+1+n);int len=FT.solve(a,a,n,b,2*n);int mx=0;for(int i=n+1;i<=n*2+1;i++) mx=max(mx,a[i]);int ans=INF;for(int i=-m*2;i<=m*2;i++) ans=min(ans,sum1+n*i*i+2*i*sum2-2*mx);cout<<ans<<endl;return 0; } /**/

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的P3723 [AH2017/HNOI2017]礼物 FFT + 式子化简的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。