生活随笔
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P3723 [AH2017/HNOI2017]礼物 FFT + 式子化简
小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.
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文章目錄
題意：
思路：
首先可以知道，我們對某個數組加上一個正數數的操作可以轉換成對一個數組加上一個任意數，所以我們設變化量為xxx。
對于∑i=1n(ai?bi)2\sum_{i=1}^n(a_i-b_i)^2i=1∑n?(ai??bi?)2我們將變化量加入變成∑i=1n(ai?bi?x)2\sum_{i=1}^n(a_i-b_i-x)^2i=1∑n?(ai??bi??x)2考慮大力展開這個式子變成∑i=1n(ai2+bi2)+nx2+2x∑i=1n(bi?ai)?2∑i=1naibi\sum_{i=1}^n(a_i^2+b_i^2)+nx^2+2x\sum_{i=1}^n(b_i-a_i)-2\sum_{i=1}^na_ib_ii=1∑n?(ai2?+bi2?)+nx2+2xi=1∑n?(bi??ai?)?2i=1∑n?ai?bi?
可以發現，對于前部分就是一個關于xxx的二次函數，比較容易處理最值的問題，問題就轉換成了∑i=1naibi\sum_{i=1}^na_ib_i∑i=1n?ai?bi?什么時候最大了。
對于這個問題，考慮其很像卷積的形式，所以套路的將aaa翻轉，變成∑i=1nan?i+1bi\sum_{i=1}^na_{n-i+1}b_i∑i=1n?an?i+1?bi?，由于我們旋轉任意一個數組都是等價的，這里選擇旋轉bbb數組，我們破環成鏈，將bbb擴展為[1,2n][1,2n][1,2n]，此時設fn+1+k=∑i=1nan?i+1bk+if_{n+1+k}=\sum_{i=1}^na_{n-i+1}b_{k+i}fn+1+k?=∑i=1n?an?i+1?bk+i?，所以我們直接卷起來，讓后取[n+1,2n][n+1,2n][n+1,2n]的最大值即可，最后加上前部分的最小值就是答案啦。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<random>
#include<cassert>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std
;
typedef long long LL
;
typedef unsigned long long ULL
;
typedef pair
<int,int> PII
;const int N
=1000010,mod
=1e9+7,INF
=0x3f3f3f3f;
const double eps
=1e-6;int n
,m
;
int a
[N
],b
[N
];struct FFT {double PI
=acos(-1);int rev
[N
];int bit
,limit
;struct Complex {double x
,y
;void init() { x
=y
=0; }Complex
operator + (const Complex
& t
) const { return {x
+t
.x
,y
+t
.y
}; }Complex
operator - (const Complex
& t
) const { return {x
-t
.x
,y
-t
.y
}; }Complex
operator * (const Complex
& t
) const { return {x
*t
.x
-y
*t
.y
,x
*t
.y
+y
*t
.x
}; } }a
[N
];void init(int n
,int m
) {int x
=max(n
,m
)*2; bit
=0;while((1<<bit
)<=x
) bit
++;limit
=1<<bit
;for(int i
=0;i
<limit
;i
++) rev
[i
]=(rev
[i
>>1]>>1)|((i
&1)<<(bit
-1));}void fft(Complex a
[],int inv
) {for(int i
=0;i
<limit
;i
++) if(i
<rev
[i
]) swap(a
[i
],a
[rev
[i
]]);for(int mid
=1;mid
<limit
;mid
<<=1) {Complex w1
=Complex({cos(PI
/mid
),inv
*sin(PI
/mid
)});for(int i
=0;i
<limit
;i
+=mid
*2) {Complex wk
=Complex({1,0});for(int j
=0;j
<mid
;j
++,wk
=wk
*w1
) {Complex x
=a
[i
+j
],y
=wk
*a
[i
+j
+mid
];a
[i
+j
]=x
+y
; a
[i
+j
+mid
]=x
-y
;}}}if(inv
==-1) {for(int i
=0;i
<=limit
;i
++) {a
[i
].x
/=limit
;a
[i
].y
/=limit
;}}}int solve(int *ans
,int *x
,int n
,int *y
,int m
) {for(int i
=0;i
<=n
;i
++) a
[i
].x
=x
[i
];for(int i
=0;i
<=m
;i
++) a
[i
].y
=y
[i
];init(n
,m
); fft(a
,1); for(int i
=0;i
<limit
;i
++) a
[i
]=a
[i
]*a
[i
];fft(a
,-1);for(int i
=0;i
<=n
+m
;i
++) ans
[i
]=(int)(a
[i
].y
/2+0.5);for(int i
=0;i
<limit
;i
++) a
[i
].init();return n
+m
;}}FT
;int main()
{
scanf("%d%d",&n
,&m
);int sum1
=0,sum2
=0;for(int i
=1;i
<=n
;i
++) scanf("%d",&a
[i
]),sum1
+=a
[i
]*a
[i
],sum2
-=a
[i
];for(int i
=1;i
<=n
;i
++) scanf("%d",&b
[i
]),b
[i
+n
]=b
[i
],sum1
+=b
[i
]*b
[i
],sum2
+=b
[i
];reverse(a
+1,a
+1+n
);int len
=FT
.solve(a
,a
,n
,b
,2*n
);int mx
=0;for(int i
=n
+1;i
<=n
*2+1;i
++) mx
=max(mx
,a
[i
]);int ans
=INF
;for(int i
=-m
*2;i
<=m
*2;i
++) ans
=min(ans
,sum1
+n
*i
*i
+2*i
*sum2
-2*mx
);cout
<<ans
<<endl
;return 0;
}
總結
以上是生活随笔為你收集整理的P3723 [AH2017/HNOI2017]礼物 FFT + 式子化简的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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