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題意：
有nnn個試卷，每個試卷有mmm個問題，每個問題有兩個選項a,ba,ba,b，定義兩個試卷不同當且僅當其選中的問題中有一個問題不同。現在問你對于mmm個問題的所有子集，有多少個子集問題不同的對數≥k\ge k≥k個。
1≤n≤2e5,1≤m≤20,1≤k≤n?(n?1)21\le n\le2e5,1\le m\le20,1\le k\le\frac{n*(n-1)}{2}1≤n≤2e5,1≤m≤20,1≤k≤2n?(n?1)?
思路：
我們將不同選項看成010101串，兩個集合不完全相同的話他們的異或肯定不為000，對于我們已經選中的子集SSS來說，他的答案為F(S)=∑i=1n∑j=i+1n[ansi⊕ansj>0]F(S)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=i+1}^n[ans_i\oplus ans_j>0]F(S)=∑i=1n?∑j=i+1n?[ansi?⊕ansj?>0]。
考慮將這個式子轉換一下，設cnt[i]cnt[i]cnt[i]代表iii這個二進制出現了幾次，F(S)=12?∑i⊕j=Scnt[i]?cnt[j]F(S)=\frac{1}{2}*\sum_{i\oplus j=S}cnt[i]*cnt[j]F(S)=21??∑i⊕j=S?cnt[i]?cnt[j]，這個顯然可以fwtfwtfwt處理出來。
那么考慮SSS對于哪些子集有貢獻，舉個例子，比如子集是110110110，那么他有貢獻的子集集合是100,110,101,010,011,111100,110,101,010,011,111100,110,101,010,011,111，一開始沒注意到101,011101,011101,011這兩個集合，以為直接sosdpsosdpsosdp求一遍超集一遍子集就有了，顯然是不可以的。
正著來不好弄，我們考慮將其容斥一下。
對于110110110，顯然他沒有貢獻到的集合就是001001001的超集，也就是其補集的超集，所以我們做一個容斥，記G[S]G[S]G[S]表示SSS集合中對應答案相同的點對數量，這個可以用sosdpsosdpsosdp求出來超集，答案即為∑i=0(1<<m)?1[n?(n?1)2?G[i]>=k]\sum_{i=0}^{(1<<m)-1}[\frac{n*(n-1)}{2}-G[i]>=k]∑i=0(1<<m)?1?[2n?(n?1)??G[i]>=k]。
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#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std
;
void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
typedef long long LL
;
typedef unsigned long long ULL
;
typedef pair
<int,int> PII
;const int N
=10000010,mod
=1e9+7,INF
=0x3f3f3f3f;
const double eps
=1e-6;int n
,m
;
LL a
[N
],k
;
LL f
[N
],g
[N
];
char s
[N
];void FWT_xor(LL
*a
,int opt
,int N
)
{for(int i
=1;i
<N
;i
<<=1)for(int p
=i
<<1,j
=0;j
<N
;j
+=p
)for(int k
=0;k
<i
;++k
){LL X
=a
[j
+k
],Y
=a
[i
+j
+k
];a
[j
+k
]=(X
+Y
);a
[i
+j
+k
]=(X
-Y
);if(opt
==-1)a
[j
+k
]=1ll*a
[j
+k
]/2,a
[i
+j
+k
]=1ll*a
[i
+j
+k
]/2;}
}int main()
{
cin
>>n
>>m
>>k
;for(int i
=1;i
<=n
;i
++) {scanf("%s",s
);int now
=0;for(int j
=0;s
[j
];j
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[j
]=='B') now
+=1<<j
;}a
[now
]++;}FWT_xor(a
,1,1<<m
);for(int i
=0;i
<1<<m
;i
++) a
[i
]=a
[i
]*a
[i
];FWT_xor(a
,-1,1<<m
);a
[0]-=n
;for(int i
=0;i
<1<<m
;i
++) g
[i
^((1<<m
)-1)]=a
[i
]/2;for(int i
=0;i
<m
;i
++) {for(int j
=0;j
<1<<m
;j
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>>i
&1) g
[j
^(1<<i
)]+=g
[j
];}}int ans
=0;for(int i
=1;i
<1<<m
;i
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=1ll*n
*(n
-1)-g
[i
]*2;if(now
>=k
*2) ans
++;}cout
<<ans
<<endl
;return 0;
}
總結
以上是生活随笔為你收集整理的2020 区域赛（沈阳） M. United in Stormwind fwt + sosdp的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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