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• 題意：
• 思路：

題意：

給你一個串$s$，定義其擴張串為$s_1,s_1{s}_2,...,s_1{s}_2..s_n,s_2,s_2{s}_3,...,s_n$，現在讓你從擴張串中選一個最長上升子序列，按照字典序大小比較。

$n\le 5000$

思路：

首先，可以發現，當選擇一個后綴串$s$，由于$s$的前綴都在$s$的前面，那么$s$的所有前綴都可以加入答案中(當合法的時候)，那么可以定義狀態$dp[i]$表示以$i$的后綴為結尾的最長上升子序列，初始$dp[i]=n?i+1$。

轉移的時候顯然可以直接從$[1,i?1]$轉移過來，當前面一個串為$ababd$，當前串$abd$，$ababd<abd$，顯然是可以直接轉移過來的，考慮對答案的貢獻是多少，按照上面說的$n?i+1$是算上了$abd$所有前綴串，但是$a,ab$顯然是不合法的，原因就是他與前面$ababd$的前綴串重復了，所以我們要減去兩個的最長公共前綴，由于我們是按照字典序嚴格遞增來轉移的，所以重復的只有最長公共前綴這一塊，并不會與前面已經轉移的狀態沖突，直接算的話復雜度$O(n^3)$，考慮預處理一下。

定義$f[i][j]$表示分別以$i,j$為后綴起點的串的最長公共前綴，由于枚舉的是后綴，所以可以倒著來轉移，轉移方程$f[i][j]=(f[i+1][j+1]+1)?(s[i]==s[j])$，與最長公共前綴還是有區別的。

求出來$f$，那么$dp$轉移也比較明顯了，轉移方程$dp[i]=max(dp[i],dp[j]+n?i+1?f[i][j])$，當然轉移前提是$s[i+f[i][j]]>s[j+f[i][j]]$。

// Problem: E. Rescue Niwen! // Contest: Codeforces - Codeforces Round #741 (Div. 2) // URL: https://codeforces.com/contest/1562/problem/E // Memory Limit: 512 MB // Time Limit: 2000 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math") //#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native") //#pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<map> #include<cmath> #include<cctype> #include<vector> #include<set> #include<queue> #include<algorithm> #include<sstream> #include<ctime> #include<cstdlib> #include<random> #include<cassert> #define X first #define Y second #define L (u<<1) #define R (u<<1|1) #define pb push_back #define mk make_pair #define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1) #define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1) #define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1)) #define db puts("---") using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); } //void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); } //void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int,int> PII;const int N=5010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f; const double eps=1e-6;int n; int f[N][N],dp[N]; char s[N];int main() { // ios::sync_with_stdio(false); // cin.tie(0);int _; scanf("%d",&_);while(_--) {scanf("%d%s",&n,s+1);f[n+1][n+1]=f[n+1][n]=f[n][n+1]=0;for(int i=n;i>=1;i--) {for(int j=n;j>=1;j--) {if(s[i]==s[j]) f[i][j]=f[i+1][j+1]+1;else f[i][j]=0;}}int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++) {dp[i]=n-i+1;for(int j=1;j<i;j++) {int len=f[i][j];if(i+len-1>=n||s[i+len]<=s[j+len]) continue;dp[i]=max(dp[i],dp[j]+n-i+1-len);}ans=max(ans,dp[i]);}printf("%d\n",ans);}return 0; } /**/

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Codeforces Round #741 (Div. 2) E. Rescue Niwen! 字符串 + dp的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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