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• 題意：
• 思路：

題意：

你現在有$p$種電臺，有$n$對關系$(x,y)$代表$x$電臺或$y$電臺中至少有一個，$m$對關系$(x,y)$代表$x$電臺或$y$電臺中最多有一個，每個電臺有兩個參數$l_i,r_i$，你需要在$[1,M]$中選擇一個主頻$f$，如果$f\in [l_i,r_i]$，那么第$i$個電臺你可以選擇是否啟用，否則無法啟用。

請給出$f$并構造電臺啟用方案，無解輸出$?1$。

$2\le n,p,m,M\le 4e5$

思路：

對于$n,m$這幾個條件，顯然是$2?sat$板子了，以下設$u$代表選$u$這個點，$u^{\prime }$代表不選$u$這個點。

對于$n$對關系，我們建$x^{\prime }?>y,y^{\prime }?>x$。

對于$m$對關系，我們建$x?>y^{\prime },y?>x^{\prime }$。

熱身完畢，現在開始正菜。

考慮如何制定$f$呢？我們運用前綴和的思想，嘗試將$[l,r]$拆成$[1,l?1],[1,r]$。

我們把$f\in [1,l_i?1],f\in [1,r_i]$的真值表寫出來。

$\begin{array}{ccc}f\in [1,l_i?1]& f\in [1,r_i]& i能否啟用\\ 0& 0& 0\\ 0& 1& 1\\ 1& 0& 不存在\\ 1& 1& 0\\ & & \end{array}$

我們可以發現總結一下就是以下三個限制：

$(1)$若$f\in [1,l_i?1]$，則$i$不能啟用。

$(2)$若$f\in [1,r_i]$不滿足，則$i$不能啟用。

$(3)$ 若$i$啟用，則$f\in [l_i,r_i]$。

所以我們拿出來$[n+1,n+M+1]$來代表$[0,M]$，我們用這個來繼續限制。

我們設滿足$n+i+1$的時候就是$f\le i$，否則$f>i$。

首先就是$n+i+1?>n+i+2,(n+i+2{)}^{\prime }?>(n+i+1{)}^{\prime }$，這個比較顯然，因為$f\le i$，那么$f\le i+1$，如果$f>i+1$，那么$f>i$。

讓后就是限制一下上面的條件

$(1)$ $n+l_i?>i^{\prime },i?>(n+l_i{)}^{\prime }$。

$(2)$$(n+r_i+1{)}^{\prime }?>i^{\prime },i?>n+r_i+1$。

還有就是$f$不能為$0$，這個用$n+1?>(n+1{)}^{\prime }$限制一下即可，算是$2?sat$的小技巧了。

跑完之后，$n+f+1$成立而$n+f$不成立的時候的分界點就是$f$。

// Problem: F. Radio Stations // Contest: Codeforces - Codeforces Round #585 (Div. 2) // URL: https://codeforces.com/contest/1215/problem/F // Memory Limit: 256 MB // Time Limit: 7000 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math") //#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native") //#pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<map> #include<cmath> #include<cctype> #include<vector> #include<set> #include<queue> #include<algorithm> #include<sstream> #include<ctime> #include<cstdlib> #include<random> #include<cassert> #define X first #define Y second #define L (u<<1) #define R (u<<1|1) #define pb push_back #define mk make_pair #define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1) #define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1) #define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1)) #define db puts("---") using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); } //void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); } //void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int,int> PII;const int N=2000010,M=N*10,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f; const double eps=1e-6;int p,n,q,m; int e[M],ne[M],h[N],idx; int dfn[N],low[N],id[N],tot,cnt; int stk[N],top; bool in[N];void add(int a,int b) {e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++; }void tarjan(int u) {dfn[u]=low[u]=++tot;stk[++top]=u; in[u]=true;for(int i=h[u];~i;i=ne[i]){int ver=e[i];if(!dfn[ver]){tarjan(ver);low[u]=min(low[u],low[ver]);}else if(in[ver]) low[u]=min(low[u],dfn[ver]);}if(dfn[u]==low[u]){int y; ++cnt;do{y=stk[top--];in[y]=false; id[y]=cnt;}while(y!=u);} }int yes(int x) { return x<<1; }int no(int x) { return x<<1|1; }void link(int x,int y) {add(x,y); add(y^1,x^1); }bool check() {for(int i=0;i<=n+m;i++) if(id[yes(i)]==id[no(i)]) return false;return true; }int main() { // ios::sync_with_stdio(false); // cin.tie(0);scanf("%d%d%d%d",&p,&n,&m,&q);idx=0;memset(h,-1,sizeof(h));for(int i=1;i<=p;i++) {int a,b; scanf("%d%d",&a,&b);a--; b--;// add(2*a,2*b+1); // add(2*b,2*a+1);link(no(a),yes(b));}for(int i=0;i<m;i++) {// add(n*2+i*2+1,n*2+(i+1)*2+1),add(n*2+(i+1)*2,n*2+i*2);link(yes(n+i),yes(n+i+1));}// link(yes(n),no(n));// add(n*2,n*2+1);// add(n*2+1,n*2);for(int i=0;i<n;i++) {int l,r; scanf("%d%d",&l,&r);l--; link(yes(i),no(n+l));link(yes(i),yes(n+r));// add(n*2+l*2+1,i*2); add(i*2+1,n*2+l*2);// add(n*2+r*2,i*2); add(i*2+1,n*2+r*2+1);}for(int i=1;i<=q;i++) {int a,b; scanf("%d%d",&a,&b);a--; b--;link(yes(a),no(b));// add(a*2+1,b*2);// add(b*2+1,a*2);}//n*2+(m+1)*2for(int i=0;i<2*n+(m+1)*2;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i);if(check()) {vector<int>ans;for(int i=0;i<n;i++) if(id[yes(i)]<id[no(i)]) ans.pb(i+1);for(int i=1;i<=m;i++) if(id[yes(n+i)]<id[no(n+i)]) {printf("%d %d\n",ans.size(),i);break;}for(auto x:ans) printf("%d ",x); puts("");} else puts("-1");return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Codeforces Round #585 (Div. 2) F. Radio Stations 2-sat + 神仙建模的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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