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題意：

給你一張$n$個點$m$條邊的圖，讓你對每個點確定一個編號，規則如下：

$(1)$ 對于不能到的點編號為$0$。

$(2)$ 對于只有一條路徑能到這個點的點編號為$1$。

$(3)$ 對于有不止一條路徑能到這個點的點編號為$2$。

$(4)$ 對于有無數條路徑能到這個點的點編號為$3$。

思路：

考慮一次$dfs$能得到什么東西，我們可以通過一次$dfs$確定下來不能到達的點，還可以確定只有一條路徑的點，但是不能確定所有不止一條路徑的點，因為有可能到某個點路徑有若干條，這個點能到的點應該也可以有兩條路徑到達，但是如果只跑一次是確定不下來的，所以我們給這些點打個標記，讓后再跑一次$dfs$，這樣就可以確定下來所有$0,1,2$的點了。

考慮$?1$的點怎么確定，看到環應該可以想到拓撲排序，所以我們把$1$號點仍隊列里面，讓后跑拓撲，不能到的點就是$?1$點，因為有環的話會類似一個瓶頸卡住他下面的點以及環上的點，所以不能到的點即為可以經過環到達的點，直接標記為$?1$即可。

但是這個題細節很多很多，比如如果一開始$1$就在環里，我們這個時候全部賦值為$?1$即可，需要特判一下。還有需要將不能經過的點能到達的點的度數減去，因為如果不去掉，拓撲排序這些點就會被認為是環能經過的點，是不合理的。

// Problem: G. How Many Paths? // Contest: Codeforces - Codeforces Round #731 (Div. 3) // URL: https://codeforces.com/contest/1547/problem/G // Memory Limit: 512 MB // Time Limit: 4000 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math") //#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native") //#pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<map> #include<cmath> #include<cctype> #include<vector> #include<set> #include<queue> #include<algorithm> #include<sstream> #include<ctime> #include<cstdlib> #include<random> #include<cassert> #define X first #define Y second #define L (u<<1) #define R (u<<1|1) #define pb push_back #define mk make_pair #define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1) #define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1) #define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1)) #define db puts("---") using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); } //void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); } //void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f; const double eps=1e-6;int n,m; vector<int>v[N]; int id[N],st[N],d[N];void dfs1(int u) {id[u]=1; st[u]=1;for(auto x:v[u]) {if(st[x]) {id[x]=2;continue;}dfs1(x);} }void dfs2(int u,int now) {st[u]=1;if(id[u]==2) now=2;id[u]=now;for(auto x:v[u]) {if(st[x]) continue;dfs2(x,now);} }void topsort() {if(id[1]==2) {for(int i=1;i<=n;i++) if(id[i]) id[i]=-1;return;}queue<int>q;for(int i=1;i<=n;i++) st[i]=0;q.push(1);while(q.size()) {int u=q.front(); q.pop();st[u]=1;for(auto x:v[u]) {if(--d[x]==0) q.push(x);}}for(int i=1;i<=n;i++) if(!st[i]&&id[i]) id[i]=-1; }int main() { // ios::sync_with_stdio(false); // cin.tie(0);int _; scanf("%d",&_);while(_--) {scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++) id[i]=st[i]=d[i]=0,v[i].clear();for(int i=1;i<=m;i++) {int a,b; scanf("%d%d",&a,&b);d[b]++; v[a].pb(b);}dfs1(1);for(int i=1;i<=n;i++) if(!st[i]) {for(auto x:v[i]) d[x]--;}for(int i=1;i<=n;i++) st[i]=0;dfs2(1,1);topsort();for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",id[i]);puts("");}return 0; } /**/

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Codeforces Round #731 (Div. 3) G. How Many Paths? dfs + 拓扑 + 思维的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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