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• 題意：
• 思路

題意：

給你一個$n\times m$的方格，你初始在$(1,1)$點，有些位置有箱子，你可以走到某個位置向你的方向推動這個箱子，箱子不能出界，問你走到$(n,m)$有多少種方案。

$1\le n,m\le 2000$

思路

沒有箱子的時候，就是一個裸的過河卒的問題了，現在可以推動箱子，而且是有方向的，所以我們給原來的狀態加一維代表上一次是從上還是左來的，即$f[i][j][op]$，表示從$(i,j)$到$(n,m)$，$op=1$代表從上面來，$op=2$代表從左面來，這樣路徑的方案數，考慮轉移。

考慮某個位置$(i,j)$，假設他上面沒有箱子，右邊有$x$個箱子，下面有$y$個箱子，此時$f[i][j][1]$可以從${\sum }_{a=i,b=j+1}^{a=i,b=m?x}f[i][j][2]$，注意這里需要用$2$來更新$1$，不然會產生后效性。

可以發現，向下也是這么轉移的，預處理一下$x,y$即可，讓后轉移的話不能直接枚舉，所以搞一個后綴和即可。

復雜度$O(nm)$

// Problem: E. Rock Is Push // Contest: Codeforces - Technocup 2020 - Elimination Round 2 // URL: https://codeforces.com/contest/1225/problem/E // Memory Limit: 512 MB // Time Limit: 2000 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math") //#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native") //#pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<map> #include<cmath> #include<cctype> #include<vector> #include<set> #include<queue> #include<algorithm> #include<sstream> #include<ctime> #include<cstdlib> #include<random> #include<cassert> #define X first #define Y second #define L (u<<1) #define R (u<<1|1) #define pb push_back #define mk make_pair #define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1) #define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1) #define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1)) #define db puts("---") using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); } //void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); } //void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int,int> PII;const int N=2010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f; const double eps=1e-6;int n,m; LL f[N][N][2],sum[N][N][2]; int l[N][N],r[N][N]; char s[N][N];int main() { // ios::sync_with_stdio(false); // cin.tie(0);scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s[i]+1);if(n==1&&m==1) {cout<<(s[1][1]!='R')<<endl;return 0;}for(int i=n;i>=1;i--) {for(int j=m;j>=1;j--) {l[i][j]=r[i][j]=s[i][j]=='R';l[i][j]+=l[i][j+1];r[i][j]+=r[i+1][j];}}f[n][m][0]=s[n][m]!='R';f[n][m][1]=s[n][m]!='R';// sum[n][m][0]=s[n][m]!='R';// sum[n][m][1]=s[n][m]!='R';for(int i=n;i>=1;i--) {for(int j=m;j>=1;j--) {// if(i==n&&j==m) continue;int x=l[i][j+1],y=r[i+1][j];f[i][j][0]+=sum[i+1][j][1]-sum[n-y+1][j][1];f[i][j][1]+=sum[i][j+1][0]-sum[i][m-x+1][0];f[i][j][0]%=mod; f[i][j][1]%=mod;f[i][j][0]+=mod; f[i][j][1]+=mod;f[i][j][0]%=mod; f[i][j][1]%=mod;sum[i][j][0]+=sum[i][j+1][0]+f[i][j][0];sum[i][j][1]+=sum[i+1][j][1]+f[i][j][1]; sum[i][j][0]%=mod; sum[i][j][1]%=mod;sum[i][j][0]+=mod; sum[i][j][1]+=mod;sum[i][j][0]%=mod; sum[i][j][1]%=mod;}}cout<<(f[1][1][0]+f[1][1][1])%mod<<endl;return 0; } /**/

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Technocup 2020 - Elimination Round 2 E. Rock Is Push dp的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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