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題意:

給你一個$n$的排列，排列中的數代表他的高度，問你有多少個排列能使得從左邊能看到$a$個建筑，從右邊能看到$b$個建筑。

如果建筑$i$左邊沒有任何比他高的，那么他就能看到。

$1\le n\le 50000,1\le a,b\le 100,1\le t\le 20000$

思路：

考慮以高度為$n$的位置為分割點，這樣就分成了左右兩部分，考慮左邊有若干個高度為$x_1,x_2,x_3,...$，考慮最終合法的排列左邊的形狀大概就是$a_1>a_2>a_3,a_4>a_5>a_6,...$這樣的形式，那么我們可以將$a_1>a_2>a_3$看成一個部分，那么左邊需要有$a?1$個這樣的部分，也就是說我們需要將其分成$a?1$個部分，右邊同理，那么總體就是將$n?1$個數分成$a+b?2$個部分，假設每部分的個數為$x_i$,那么還需要乘上$(x_i?1)!$，所以這是一個第一類斯特林數，因為每個部分內部是一個圓排列的排列數。

算出來之后，再乘上$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{a+b?2}{a?1}\right)$即可。

//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math") //#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native") //#pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<map> #include<cmath> #include<cctype> #include<vector> #include<set> #include<queue> #include<algorithm> #include<sstream> #include<ctime> #include<cstdlib> #define X first #define Y second #define L (u<<1) #define R (u<<1|1) #define pb push_back #define mk make_pair #define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1) #define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1) #define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1)) #define db puts("---") using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); } //void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); } //void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int,int> PII;const int N=310,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f; const double eps=1e-6;int n; int c[N][N]; int f[50010][300];int main() {f[0][0]=1;for(int i=1;i<50010;i++) {for(int j=1;j<300;j++) {f[i][j]=(f[i-1][j-1]+1ll*(i-1)*f[i-1][j])%mod;}}for(int i=0;i<N;i++) {for(int j=0;j<=i;j++) {if(!j) c[i][j]=1;else c[i][j]=(1ll*c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;}}int _; scanf("%d",&_);while(_--) {int n,a,b;scanf("%d%d%d",&n,&a,&b);printf("%lld\n",1ll*f[n-1][a+b-2]*c[a+b-2][a-1]%mod);}return 0; } /**/

總結

以上是生活随笔為你收集整理的建筑师 第一类斯特林数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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