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• C - Many Formulas
• D - Snuke's Coloring
• E - Snuke's Subway Trip
• F - Card Game for Three

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C - Many Formulas

Score : $300$ points 爆搜

直接$dfs$爆搜即可

復(fù)雜度$O(2^n)$

代碼

D - Snuke’s Coloring

Score : $400$ points

考慮有標(biāo)記的$3\times 3$的格子很少，所以直接暴力跑這些格子即可。

復(fù)雜度$O(n)$

代碼

E - Snuke’s Subway Trip

Score : $600$ points 優(yōu)化建圖 + $dijkstra$

經(jīng)典建圖了，考的$n^2?>n$建圖的優(yōu)化

考慮對(duì)每個(gè)點(diǎn)延伸出$max\{c_i\}$個(gè)點(diǎn)，編號(hào)為$1,2,...,max\{c_i\}$，將這個(gè)點(diǎn)與延伸出的點(diǎn)連邊，邊權(quán)為$1$，讓后對(duì)于邊$(a,b,c)$我們將$a$延伸出的$c$號(hào)點(diǎn)與$b$延伸出的$c$號(hào)點(diǎn)連接，邊權(quán)為$0$，此時(shí)跑$dikstra$就是答案了。

但是細(xì)心的小伙伴就發(fā)現(xiàn)了，上面建圖不還是$n^2$嗎？考慮每個(gè)點(diǎn)延伸出來的每個(gè)點(diǎn)不一定有用，所以刪去沒用的，剩下有用的個(gè)數(shù)就是$O(m)$級(jí)別的了。

復(fù)雜度$O(mlogn)$

代碼

F - Card Game for Three

Score : $1100$ points 組合數(shù)學(xué) + 容斥$dp$

將若干操作考慮成一組操作序列，合法序列應(yīng)該滿足如下要求：$a$出現(xiàn)恰好$n$次，$b$出現(xiàn)$\le m$，$c$出現(xiàn)$\le k$，序列長(zhǎng)度范圍是$[n,n+m+k]$，我們枚舉當(dāng)前的序列長(zhǎng)度，然后考慮組合數(shù)學(xué)求出方案。

假設(shè)當(dāng)前枚舉的長(zhǎng)度是$i$，首先最后一次也就是第$i$次一定是$a$，讓后剩下的$n+m+k?i$個(gè)位置任意，就有$3^{n+m+k?i}$種，所以我們需要先從$i?1$個(gè)中選$n?1$個(gè)，這個(gè)比較簡(jiǎn)單就是$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{i?1}{n?1}\right)$，此時(shí)剩下了$n?i$個(gè)位置，我們需要將$b,c$都填入這幾個(gè)位置，并且他們長(zhǎng)度都滿足要求。一個(gè)比較暴力的做法就是枚舉$b$的長(zhǎng)度，讓后判斷$c$是否符合條件，總方案就是$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{i?1}{n?1}\right)?3^{n+m+k?i}?{\sum }_{x=0}^m[i?n?x<=k]\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{i?n}{x}\right)$，但是容易發(fā)現(xiàn)這個(gè)復(fù)雜度是$O(n^2)$的，網(wǎng)上有題解說像楊輝三角。。沒看出來，但是不難發(fā)現(xiàn)我們的問題就是從$i$個(gè)里面選$x$個(gè)$b$，$y$個(gè)$c$，并且合法，那么定義$f[i]$代表長(zhǎng)度為$i$的時(shí)候合法的數(shù)量，轉(zhuǎn)移方程： $f[i]=f[i?1]?2?\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{i?1}{m}\right)?\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{i?1}{k}\right)$，含義是當(dāng)前第$i$位置可以選$b,c$，這樣就是$f[i?1]?2$，但是當(dāng)選$b$的時(shí)候如果$i?1$個(gè)位置里面有$m$個(gè)位置是$b$，那么就是不合法的需要減去，對(duì)于$c$同理。預(yù)處理出來之后答案就很好算了，$i$位置的總方案就是$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{i?1}{n?1}\right)?3^{n+m+k?i}?f[i?n]$

復(fù)雜度$O(n)$

代碼

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的AtCoder Regular Contest 061的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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