傳送門

考慮將曼哈頓距離轉換成切比雪夫距離，這樣問題就變成了$max(|x_1?x_2|,|y_1?y_2|)\le d$，這個式子就很好看了，我們首先按照$(x,y)$排序，讓后我們雙指針控制$|x_r?x_l|<=d$，用$multiset$維護$[l,r]$內的$y$坐標，一開始比較暴力的想法就是找到$[y_r?d,y_r+d]$區間內的數，讓后用并查集維護，但是這樣顯然是可以卡成$O(n^2)$的，仔細想一下，有必要遍歷所有點嗎？并沒有，假設我們二分找到了$\ge y_r?d$的第一個位置$pos$，那么不難發現$[pos,pos+d]$對應的數都已經合并到一個集合中了，并沒有必要去遍歷，所以我們只需要找$y_r?d,y_r+1$對應在$multiset$里面的位置即可。

復雜度$O(nlogn)$

#include<bits/stdc++.h> #define X first #define Y second #define L (u<<1) #define R (u<<1|1) #define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1) #define pb push_back using namespace std;const int N=1000010,INF=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7; typedef long long LL; typedef pair<int,int> PII;int n,d; int p[N],se[N]; struct Point {int x,y;bool operator < (const Point &W) const {if(x!=W.x) return x<W.x;else return y<W.y;} }a[N];int find(int x) {return x==p[x]? x:p[x]=find(p[x]); }void solve() {multiset<PII>s;scanf("%d%d",&n,&d);for(int i=1;i<=n;i++) {int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);p[i]=i;a[i].x=x+y; a[i].y=x-y;}sort(a+1,a+1+n);for(int l=1,r=1;r<=n;r++) {s.insert({a[r].y,r});while(a[r].x-a[l].x>d) {s.erase(s.find({a[l].y,l}));l++;}int y=a[r].y;auto it=s.lower_bound({y-d,0});if(it!=s.end()) {PII u=*it;if(u.X<=y+d) {p[find(r)]=find(u.Y);it=s.lower_bound({y+1,0});if(it!=s.end()) {u=*it;if(u.X<=y+d) {p[find(r)]=find(u.Y);}}}}}int ans,mx;ans=0; mx=0;for(int i=1;i<=n;i++) {if(se[find(i)]==0) ans++;se[find(i)]++;mx=max(mx,se[find(i)]);}printf("%d %d\n",ans,mx); }int main() {int _=1;while(_--) {solve();}return 0; } /**/

總結

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