文章目錄

• • 數列分塊入門1
  • 數列分塊入門2
  • 數列分塊入門3
  • 數列分塊入門4
  • 數列分塊入門5
  • 數列分塊入門6
  • 數列分塊入門7
  • 數列分塊入門8
  • 數列分塊入門9

數列分塊入門1

區間加，單點查詢
分塊后，維護標記，零散塊暴力加，查詢時輸出值加標記

數列分塊入門2

區間加，詢問區間小于等于k的元素個數
每個區間維護排序數組，這樣復雜度是根號帶一個log，然后每次修改對于整塊打標記，對于零散塊直接暴力重構，注意暴力重構的時候不用管標記，因為標記相當于整體平移，和順序無關。

數列分塊入門3

區間加，詢問區間k的前驅
和2類似，我們還是維護排序數組，然后對于修改，零散塊重構，整塊打標記，對于詢問我們二分然后取max即可，記得判斷沒有前驅的情況。

數列分塊入門4

區間加，區間求和
維護加法標記然后維護塊內的和即可，然后可以直接每次對于零散塊重構，當然也可以不重構。

數列分塊入門5

區間開方，區間求和
這是一個復雜度均攤的典型例子，首先區間開方最多進行O(loglogn)次，所以最多5次就會變成1，然后我們維護整塊和，對于每次操作暴力開方直到整塊都是1，可以發現每一塊最多被暴力開方5次，所以復雜度有保證。

數列分塊入門6

單點插入，單點查詢
這是一個重構的典型例子，我們可以選擇替罪羊重構也可以選擇根號重構，然后每次插入到對應塊，只需要$O(\sqrt{n})$找到對應塊并$O(\sqrt{n})$處理對應塊即可，查詢類似。

數列分塊入門7

區間加，區間乘，區間求和對一個數取模
一開始處理零散塊有一個不用下放標記的想法，因為是取模不用擔心精度問題，所以可以對零散塊進行一定操作，但是0沒有逆元，所以這個方法是不行的。
我們還是得對零散塊暴力下放標記。

一定記得求解逆元時候保證逆元存在

數列分塊入門8

區間查詢多少個元素是c，并且區間推平為c
這種區間覆蓋問題往往是需要復雜度均攤，這里我們可以用分塊解決，維護標記，然后每次暴力查詢，對于每次最多增加兩個值不同的塊，對于每個值不同的塊需要花費$O(\sqrt{n})$的時間處理，所以總復雜度為$O(n\sqrt{n})$

數列分塊入門9

經典區間眾數問題
首先如果離線的話，莫隊就可以做了，如果強制在線我們就使用分塊處理，然后區間眾數問題顯然沒法快速合并，但是我們利用分塊可以預處理很多信息。

方法一：我們可以處理所有塊和塊之間的眾數，維護每個數出現的位置，用一個vector儲存，然后每次詢問，答案必然是整塊間的眾數或者是零散塊所有的數，數量級是$O(\sqrt{n})$的，直接暴力枚舉，然后利用位置信息二分查找即可。

方法二：我們可以預處理塊的前綴和，處理前綴塊中每個數出現次數時空復雜度$O(n\sqrt{n})$，之后可以$O(1)$查詢一段塊中某個數出現次數，然后處理塊和塊之間的眾數，然后每次詢問時候利用一個map處理前后零散塊，遍歷map，找到出現次數最多的即可。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数列分块入门的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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