文章目錄

• • 數(shù)列分塊入門1
  • 數(shù)列分塊入門2
  • 數(shù)列分塊入門3
  • 數(shù)列分塊入門4
  • 數(shù)列分塊入門5
  • 數(shù)列分塊入門6
  • 數(shù)列分塊入門7
  • 數(shù)列分塊入門8
  • 數(shù)列分塊入門9

數(shù)列分塊入門1

區(qū)間加，單點查詢
分塊后，維護標記，零散塊暴力加，查詢時輸出值加標記

數(shù)列分塊入門2

區(qū)間加，詢問區(qū)間小于等于k的元素個數(shù)
每個區(qū)間維護排序數(shù)組，這樣復(fù)雜度是根號帶一個log，然后每次修改對于整塊打標記，對于零散塊直接暴力重構(gòu)，注意暴力重構(gòu)的時候不用管標記，因為標記相當于整體平移，和順序無關(guān)。

數(shù)列分塊入門3

區(qū)間加，詢問區(qū)間k的前驅(qū)
和2類似，我們還是維護排序數(shù)組，然后對于修改，零散塊重構(gòu)，整塊打標記，對于詢問我們二分然后取max即可，記得判斷沒有前驅(qū)的情況。

數(shù)列分塊入門4

區(qū)間加，區(qū)間求和
維護加法標記然后維護塊內(nèi)的和即可，然后可以直接每次對于零散塊重構(gòu)，當然也可以不重構(gòu)。

數(shù)列分塊入門5

區(qū)間開方，區(qū)間求和
這是一個復(fù)雜度均攤的典型例子，首先區(qū)間開方最多進行O(loglogn)次，所以最多5次就會變成1，然后我們維護整塊和，對于每次操作暴力開方直到整塊都是1，可以發(fā)現(xiàn)每一塊最多被暴力開方5次，所以復(fù)雜度有保證。

數(shù)列分塊入門6

單點插入，單點查詢
這是一個重構(gòu)的典型例子，我們可以選擇替罪羊重構(gòu)也可以選擇根號重構(gòu)，然后每次插入到對應(yīng)塊，只需要$O(\sqrt{n})$找到對應(yīng)塊并$O(\sqrt{n})$處理對應(yīng)塊即可，查詢類似。

數(shù)列分塊入門7

區(qū)間加，區(qū)間乘，區(qū)間求和對一個數(shù)取模
一開始處理零散塊有一個不用下放標記的想法，因為是取模不用擔心精度問題，所以可以對零散塊進行一定操作，但是0沒有逆元，所以這個方法是不行的。
我們還是得對零散塊暴力下放標記。

一定記得求解逆元時候保證逆元存在

數(shù)列分塊入門8

區(qū)間查詢多少個元素是c，并且區(qū)間推平為c
這種區(qū)間覆蓋問題往往是需要復(fù)雜度均攤，這里我們可以用分塊解決，維護標記，然后每次暴力查詢，對于每次最多增加兩個值不同的塊，對于每個值不同的塊需要花費$O(\sqrt{n})$的時間處理，所以總復(fù)雜度為$O(n\sqrt{n})$

數(shù)列分塊入門9

經(jīng)典區(qū)間眾數(shù)問題
首先如果離線的話，莫隊就可以做了，如果強制在線我們就使用分塊處理，然后區(qū)間眾數(shù)問題顯然沒法快速合并，但是我們利用分塊可以預(yù)處理很多信息。

方法一：我們可以處理所有塊和塊之間的眾數(shù)，維護每個數(shù)出現(xiàn)的位置，用一個vector儲存，然后每次詢問，答案必然是整塊間的眾數(shù)或者是零散塊所有的數(shù)，數(shù)量級是$O(\sqrt{n})$的，直接暴力枚舉，然后利用位置信息二分查找即可。

方法二：我們可以預(yù)處理塊的前綴和，處理前綴塊中每個數(shù)出現(xiàn)次數(shù)時空復(fù)雜度$O(n\sqrt{n})$，之后可以$O(1)$查詢一段塊中某個數(shù)出現(xiàn)次數(shù)，然后處理塊和塊之間的眾數(shù)，然后每次詢問時候利用一個map處理前后零散塊，遍歷map，找到出現(xiàn)次數(shù)最多的即可。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数列分块入门的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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