CF603D Ruminations on Ruminants

給定n條直線，兩兩不平行，且任意三條直線不經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，然后求解滿足原點(diǎn)在外接圓上的由三條直線圍成的三角形有多少個(gè)。

首先這道題只需要知道Simson theorem就可以做了。
定理內(nèi)容是三角形外接圓上的點(diǎn)到三角形三邊的射影共線。
逆定理是滿足到三角形三邊射影共線的點(diǎn)在三角形外接圓上。

那么我們只需要求解出原點(diǎn)到每條直線的垂足，然后枚舉一個(gè)點(diǎn)，計(jì)算出這個(gè)點(diǎn)到后面所有點(diǎn)的斜率，然后相同斜率的就可以產(chǎn)生貢獻(xiàn)，相當(dāng)于統(tǒng)計(jì)平面內(nèi)三點(diǎn)共線的對(duì)數(shù)，我們可以通過(guò)枚舉+排序做到$O(n^2)$

這里有個(gè)技巧，就是斜率不存在的點(diǎn)我們將它們的斜率設(shè)為INF。

另外還需要特判一下垂足重合的情況，只會(huì)出現(xiàn)在直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的情況，其他時(shí)候垂足一定直線就是一定的。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的CF603D Ruminations on Ruminants（计算几何/Simson theorem）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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