【UOJ#33】【UR #2】樹上GCD

求解樹上兩個(gè)點(diǎn)到lca的距離的最大公約數(shù)是k的對(duì)數(shù)

首先我們很容易就想到莫比烏斯反演，那么利用倍數(shù)形式，我們只需要求解是i的倍數(shù)的對(duì)數(shù)。

考慮枚舉lca，這個(gè)問題就和深度有關(guān)，那么可以長鏈剖分，然后每次枚舉倍數(shù)是O(dlogd)的，但是這里的深度不止是輕鏈還有重鏈，那么復(fù)雜度就不對(duì)了。

但是我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)這個(gè)倍數(shù)很大時(shí)復(fù)雜度是正確的，每次維護(hù)輕鏈的倍數(shù)，然后對(duì)于每個(gè)倍數(shù)跳，總復(fù)雜度就是$O(n\sqrt{n})$。但是很小的時(shí)候就不對(duì)了，但是我們利用根號(hào)分類討論，發(fā)現(xiàn)很小的數(shù)最多只有$O(\sqrt{n})$個(gè)，那么我們可以直接存下來這些數(shù)，用一個(gè)數(shù)組g[i][j]表示深度模i為j的點(diǎn)有多少個(gè)。

這樣子大的數(shù)我們直接暴力，小的數(shù)進(jìn)行存儲(chǔ)，就可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度平衡。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【UOJ#33】【UR #2】树上GCD（长链剖分/根号分类讨论）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。