P3345 [ZJOI2015]幻想鄉(xiāng)戰(zhàn)略游戲

帶修改帶權(quán)重心
這是經(jīng)典的樹上尋找關(guān)鍵點(diǎn)的題目，我們使用點(diǎn)分治處理這個(gè)問題，因?yàn)辄c(diǎn)分治的特性，就相當(dāng)于在樹上二分了。但是這與倍增不同，倍增只是在鏈上二分，而點(diǎn)分治則是在整棵樹上二分。

然后我們考慮如何二分，顯然帶權(quán)重心的位置和邊權(quán)無關(guān)，并且每次只需要尋找一個(gè)點(diǎn)的$2su{m}_v>su{m}_u$那么重心一定在這個(gè)子樹內(nèi)部。也就是說有一個(gè)兒子的答案比當(dāng)前點(diǎn)小，那么重心就在這個(gè)子樹內(nèi)。我們可以維護(hù)3個(gè)變量。
$sumd$:表示當(dāng)前分治范圍內(nèi)$d_u$的總和
$sdv:$表示當(dāng)前分治范圍內(nèi)$d_{u}dis(u,v)$的總和
$sdvf$：表示當(dāng)前分治范圍內(nèi)$d_{u}dis(u,f{a}_v)$的總和

然后我們通過跳祖先節(jié)點(diǎn)容斥就可以計(jì)算出當(dāng)前點(diǎn)作為重心的答案，復(fù)雜度是$O(logn)$所以查詢我們可以從根開始，然后每次遍歷所有兒子，查詢對應(yīng)的答案，找到答案最小的，進(jìn)入它所對應(yīng)的子樹，然后繼續(xù)這個(gè)過程，知道所有兒子的答案都大于等于當(dāng)前點(diǎn)答案那么就找到了重心。

然后我們考慮如何修改，只會(huì)影響到當(dāng)前點(diǎn)的所有祖先節(jié)點(diǎn)，所以我們暴力跳祖先進(jìn)行修改即可。然后這道題最好使用st表處理lca。

細(xì)節(jié)錯(cuò)誤：

一定要注意循環(huán)終止條件是f[i]!=0，相當(dāng)于我們每次都是處理f[i]的有關(guān)信息

處理的時(shí)候距離計(jì)算是dis(x,f[i])而不是dis(i,f[i])

總結(jié)

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