無(wú)向圖三元環(huán)計(jì)數(shù)

這個(gè)做法的思想還是很巧妙的，首先我們考慮枚舉，暴力的方法就是枚舉三個(gè)點(diǎn)$O(n^3)$，枚舉一個(gè)點(diǎn)然后枚舉出邊，然后再枚舉出點(diǎn)的出邊，然后考慮這個(gè)做法的復(fù)雜度。對(duì)于每條邊分析，它會(huì)對(duì)復(fù)雜度的貢獻(xiàn)就是指向的點(diǎn)的度數(shù)，所以總復(fù)雜度就是${\sum }_{i=1}^{m}de{g}_{p_i}$,但是如果我們能夠把無(wú)向圖變?yōu)橛邢驁D就可以優(yōu)化復(fù)雜度，如果這個(gè)有向圖沒(méi)有環(huán)，那么所有無(wú)向圖中的環(huán)對(duì)應(yīng)了有向圖中的<u,v><u,w><v,w>，然后考慮構(gòu)造一種方法是的復(fù)雜度盡量?jī)?yōu)秀，那么考慮讓度數(shù)小的點(diǎn)向度數(shù)大的點(diǎn)連邊，這樣構(gòu)造出來(lái)的圖有非常優(yōu)美的性質(zhì)，滿足所有點(diǎn)的出度都是$O(\sqrt{m})$

具體證明：
如果這個(gè)點(diǎn)在原圖上度數(shù)小于$\sqrt{m}$那么新圖上出度一定小于$\sqrt{m}$。
如果這個(gè)點(diǎn)在原圖上度數(shù)大于$\sqrt{m}$那么新圖上它只會(huì)指向度數(shù)大于等于$\sqrt{m}$的點(diǎn)，因?yàn)橐粋€(gè)圖總度數(shù)是$O(m)$，所以度數(shù)大于等于$\sqrt{m}$的點(diǎn)只有$O(\sqrt{m})$個(gè)，所以這些點(diǎn)的出度也是$O(\sqrt{m})$的。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的无向图三元环计数的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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