F. Cowmpany Cowmpensation

首先一般dp推導$dp[i][j]=\prod _{u\in so{n}_i}\sum _{k=1}^{j}dp[v][k]$

這個是毫無疑問的，然后我們考慮如何得到$d\ge n$的情況。

我們給定一個出了1號節點全是葉節點的情況，顯然在根節點的統計也就是一個關于葉節點個數的多項式，當我們對根節點的情況統計求和的時候這個維度可能會升高，所以得到，在這種情況下最多就是n次多項式，

其他情況類比上面的情況，得到這是一個最多為n次的多項式，所以我們篩出前n + 1項來就能套上拉個朗日插值了，

$dfs$進行$dp$的復雜度是$O(n^2)$的加上$O(n)$拉格朗日插值，整體還是$O(n^2)$得。

代碼

/*Author : lifehappy */ #pragma GCC optimize(2) #pragma GCC optimize(3) #include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int inf = 0x3f3f3f3f; const double eps = 1e-7;const int N = 3e3 + 10, mod = 1e9 + 7;int head[N], to[N], nex[N], cnt = 1, n, d;ll dp[N][N], pre[N], suc[N], fac[N], inv[N];ll quick_pow(ll a, int n) {ll ans = 1;while(n) {if(n & 1) ans = ans * a % mod;a = a * a % mod;n >>= 1;}return ans; }void add(int x, int y) {to[cnt] = y;nex[cnt] = head[x];head[x] = cnt++; }void dfs(int rt, int fa) {for(int i = 1; i <= n + 1; i++) dp[rt][i] = 1;for(int i = head[rt]; i; i = nex[i]) {if(to[i] == fa) continue;dfs(to[i], rt);for(int j = 1; j <= n + 1; j++) {dp[rt][j] = (1ll * dp[rt][j] * dp[to[i]][j]) % mod;}}for(int i = 1; i <= n + 1; i++) dp[rt][i] = (dp[rt][i] + dp[rt][i - 1]) % mod; }ll solve(int x) {if(x <= n + 1) return dp[1][x];n++;pre[0] = suc[n + 1] = fac[0] = inv[0] = 1;for(int i = 1; i <= n; i++) {pre[i] = 1ll * pre[i - 1] * (x - i) % mod;fac[i] = 1ll * fac[i - 1] * i % mod;}fac[n + 1] = 1ll * fac[n] * (n + 1) % mod;inv[n + 1] = quick_pow(fac[n + 1], mod - 2);for(int i = n; i >= 1; i--) {suc[i] = 1ll * suc[i + 1] * (x - i) % mod;inv[i] = 1ll * inv[i + 1] * (i + 1) % mod;}ll ans = 0;for(int i = 1; i <= n; i++) {ll a = 1ll * pre[i - 1] * suc[i + 1] % mod * dp[1][i] % mod;ll b = 1ll * inv[i - 1] * inv[n - i] % mod;if((n - i) & 1) b *= -1;ans = ((ans + a * b % mod) % mod + mod) % mod;}return ans; }int main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);// freopen("out.txt", "w", stdout);// ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);scanf("%d %d", &n, &d);for(int i = 2; i <= n; i++) {int x; scanf("%d", &x);add(x, i);}dfs(1, 0);printf("%lld\n", solve(d));return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的F. Cowmpany Cowmpensation（树形dp + 拉格朗日插值）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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