#6207. 米緹

推式子

$$\begin{gathered} \sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^n{d}_K(ij) \\ \sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^n\sum _{x\mid i}\sum _{y\mid j}[gcd(x,y)=1]{\frac{i}{x}}^k{y}^k \\ \sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^n\sum _{x\mid i}\sum _{y\mid j}\sum _{d\mid gcd(x,y)}\mu (d){\frac{i}{x}}^k{y}^k \\ \sum _{d=1}^n\mu (d)d^k\sum _{i=1}^{\frac{n}{d}}\sum _{x\mid i}{\frac{i}{x}}^k\sum _{j=1}^{\frac{n}{d}}\sum _{y\mid i}{y}^k \\ \sum _{d=1}^n\mu (d)d^k\sum _{i=1}^{\frac{n}{d}}\sum _{x\mid i}{x}^k\sum _{j=1}^{\frac{n}{d}}\sum _{y\mid i}{y}^k \\ \sum _{d=1}^n\mu (d)d^k(\sum _{i=1}^{\frac{n}{d}}\sum _{x\mid i}{x}^k{)}^2 \\ \sum _{d=1}^n\mu (d)d^k(\sum _{x=1}^{\frac{n}{d}}{x}^k\sum _{x\mid i}{)}^2 \\ \sum _{d=1}^n\mu (d)d^k(\sum _{x=1}^{\frac{n}{d}}{x}^k\sum _{x=1}^{\frac{n}{xd}}{)}^2 \\ \sum _{d=1}^n\mu (d)d^k(\sum _{i=1}^{\frac{n}{d}}{i}^k\frac{n}{id}{)}^2 \end{gathered}$$

考慮求$\sum _{i=1}^n\mu (i)i^k$我們卷上$Ii{d}^k$得到$S(n)=1?\sum _{i=2}^n{i}^{k}S(\frac{n}{i})$這一項(xiàng)可以通過拉格朗日插值跟杜教篩得到。

考慮求$\sum _{i=1}^n{i}^k\frac{n}{i}$，我們可以通過數(shù)論分塊加拉格朗日插值來求。

注意這題拉格朗日插值求值同樣也上記憶化。

代碼

待補(bǔ)......

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的LibreOJ #6207. 米缇（杜教筛 + 拉格朗日插值）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。