Master of Phi

推式子

$$\begin{gathered} \sum _{d\mid n}?(\frac{n}{d})d \\ 給出了n的唯一分解形式 \\ 我們先對上面式子進行化簡 \\ 通過組合枚舉d，d的取值分別可以通過\prod _{i=1}^m\sum _{j=0}^{q_i}{p}_i^j，一個多項式組合得到 \\ 那么上述的式子有沒有可能也通過這種新式得到呢，好像是可以的 \\ \sum _{d\mid n}?(\frac{n}{d})d=\prod _{i=1}^m\sum _{j=0}^{q_i}?(p_i^j)\frac{p_i^{q_i}}{p_i^j} \\ 我們隨意枚舉一項\sum _{j=0}^{q_i}?(p_i^j)\frac{p_i^{q_i}}{p_i^j}出來 \\ {p}^q,(p?1)p^{q?1},(p?1)p^{q?1}\dots (p?1)p^{q?1} \\ =p^{q?1}(pq+p?q) \\ 然后就是簡單的代碼實現了。 \end{gathered}$$

代碼

/*Author : lifehappy */ #include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int mod = 998244353;ll quick_pow(ll a, int n) {ll ans = 1;while(n) {if(n & 1) ans = ans * a % mod;a = a * a % mod;n >>= 1;}return ans; }int main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);// freopen("out.txt", "w", stdout);// ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);int T;scanf("%d", &T);while(T--) {int n;scanf("%d", &n);ll ans = 1;for(int i = 1; i <= n; i++) {ll p, q;scanf("%lld %lld", &p, &q);ll temp = ((p * q % mod + p - q) % mod + mod) % mod;ans = ans * quick_pow(p, q - 1) % mod * temp % mod;}printf("%lld\n", ans);}return 0; }

總結

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