箱形圖，也叫盒須圖，盒式圖，boxplot。有95%的把握猜中你現(xiàn)在已經(jīng)不太確定，這圖中有幾條線？每條線代表什么意思？中間的那條線代表的究竟是算數(shù)平均數(shù)還是中位數(shù)，還是眾數(shù)？

再問的深點，箱形圖存在的意義為何？之于數(shù)據(jù)分析的實踐意義在哪里？

接下來，帶你從概念開始，一步步剖析箱形圖以及背后的故事。

1.什么是箱形圖？

箱圖的發(fā)明者John Tukey。Tukey先生1915年出生于美國麻省的新貝德福德。他22歲的時候在布朗大學(xué)獲得了碩士學(xué)位，之后又在普林斯頓大學(xué)拿到了化學(xué)博士。有趣的是，他并沒有直接開始讓他青史留名的統(tǒng)計學(xué)工作，而是在二戰(zhàn)期間進(jìn)入了火控研究室，在那里，大量武器相關(guān)的研究最終都轉(zhuǎn)而需要先解決統(tǒng)計學(xué)問題。從此，Tukey改變了自己的人生方向，一代統(tǒng)計學(xué)大師即將出現(xiàn)。

箱形圖最大的優(yōu)點就是不受異常值的影響，可以以一種相對穩(wěn)定的方式描述數(shù)據(jù)的離散分布情況。默念兩遍，箱形圖不受異常值的影響，這很重要。

為了更形象的說明，我們先畫個圖，看圖說話。使用工具RStudio，假設(shè)有數(shù)據(jù)集合num = c(1,6,2,7,4,2,3,3,8,25,30)，直接通過boxplot(num)畫圖，如下：



首先從外觀上感知這是個什么東東。奧，中間是個矩形塊，可以把它想象成一個盒子。盒子里面有一條線，外面有兩個形似T的東西。哦，最外面還有兩個空心的圓圈，這個可不是所有的箱形圖都會有。接下來一一解釋這些玩意兒。

2.箱形圖五要素

有一件重要的點，要交代一下，不然可能要被大多數(shù)人給忽略掉了。畫箱形圖，首先要把數(shù)據(jù)從大到小排序，沒錯，是從大到小。

（1）中位數(shù)

中位數(shù)，即二分之一分位數(shù)。所以計算的方法就是將一組數(shù)據(jù)（此處中位數(shù)，特別指是從大到小排列的有序序列，平時求中位數(shù)并不要求是有序序列）平均分成兩份，取中間這個數(shù)。

如果原始序列長度n是奇數(shù)，那么中位數(shù)所在位置是(n+1)/2；如果原始序列長度n是偶數(shù)，那么中位數(shù)所在位置是n/2，n/2+1，中位數(shù)的值等于這兩個位置的數(shù)的算數(shù)平均數(shù)。

（2）上四分位數(shù)Q1

強調(diào)一下，四分位數(shù)的求法，是將序列平均分成四份。具體的計算目前有(n+1)/4與(n-1)/4兩種，一般使用(n+1)/4。

好吧，這部分我已經(jīng)說不太清楚了，需要借助R語言這個強大的工具來舉例說明。舉個例子，有有序序列一個test = c(1,2,3,4,5,6,7,8)，通過summary(test)來獲取test這個序列的中位數(shù)，上四分位數(shù)，下四分位數(shù)以及算數(shù)平均值。

這個Q1=2.75是怎么計算出來的呢？首先序列長度n=8，(1+n)/4=2.25，這是什么意思呢？說明上四分位數(shù)在第2.25個位置數(shù)，實際上這個數(shù)是不存在的，但我們知道這個位置是在第2個數(shù)與第3個數(shù)之間的。

只能假想從第2個數(shù)到第3個數(shù)之間是均勻分布的。那么第2.25個數(shù)就是第二個數(shù)*0.25+第三個數(shù)*0.75，即2*0.25+3*0.75=0.5+2.25=2.75。



（3）下四分位數(shù)Q3

這個下四分位數(shù)所在位置計算方法同上，只不過是(1+n)/4*3=6.75，這個是個介于第六個位置與第七個位置之間的地方。對應(yīng)的具體的值是0.75*6+0.25*7=6.25。

（4）內(nèi)限

目前我們文章中看到的這兩個T形的盒須就是內(nèi)限。上面的T形線段所延伸到的極遠(yuǎn)處，是Q3+1.5IQR(其中，IQR=Q3-Q1)與剔除異常值后的極大值兩者取最小，下面的T形線段所延伸到的極遠(yuǎn)處，是Q1-1.5IQR與剔除異常值后的極小值兩者取最大。



還是以開篇使用的栗子，來說明。

IQR=Q3-Q1=7.5-2.5=5

上內(nèi)限=Q3+1.5*IQR=7.5+1.5*5=15，與剔除兩個異常址30，25后的極大值8，兩者取最小值，所以上內(nèi)限就是8

下內(nèi)限=Q1-1.5*IQR=2.5-1.5*5=-5，與剔除兩個異常址30，25后的極小值1，兩者取最大值，所以下內(nèi)限就是1

（5）外限

外限與內(nèi)限的計算方法相同，唯一的區(qū)別就在與：上面的T形線段所延伸到的極遠(yuǎn)處，是Q3+3IQR(其中，IQR=Q3-Q1)與剔除異常值后的極大值兩者取最小，下面的T形線段所延伸到的極遠(yuǎn)處，是Q1-3IQR與剔除異常值后的極小值兩者取最大。

3.箱形圖之與異常址清洗

箱形圖最重要的用途就是識別異常值。數(shù)據(jù)清洗中，作用很大。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的轻松理解箱形图的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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