H - Hello Ms. Ze

給定$n$種不同的材料，第$i$種材料有$a_i$個，有$m$個操作，操作分為兩類：

• 把第$x$種材料修改為$y$個，
• 只用$[l,r]$區間的材料制作衣服，每件衣服要用$k$個不同的材料，最多能做多少件，

先不考慮修改操作，對于區間$[l,r]$中的原料，我們可以做最多多少衣服，如何求解，

考慮二分答案，假設我們可以最多做$x$件衣服，顯然對于個數大于等于$x$的材料，在每件衣服中我們只能使用一次，

假設我們當前二分的區間為$[l,r]$，設材料數量大于$mid$的有$a$種，材料數量小于等于$mid$的數量和為$sum$，

當$a+\frac{sum}{mid+1}\ge k$，說明答案在右區間，否則答案在左區間，其實這整個過程我們可以在線段樹上直接二分執行。

考慮帶修，樹狀數組套主席樹，然后主席樹上二分即可，由于答案值域在$[1,10^5\times 10^6]$，所以我直接動態開點建了一顆值域在$[1,1<<37]$的主席樹。

樹套樹

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 1e5 + 10;const long long maxn = 1ll << 37;int a[N], n, m;int root[N], ls[N << 9], rs[N << 9], tot[N << 9], num;long long sum[N << 9];void update(int &rt, long long l, long long r, int x, int v) {if (!rt) {rt = ++num;}sum[rt] += x * v, tot[rt] += v;if (l == r) {return ;}long long mid = l + r >> 1;if (x <= mid) {update(ls[rt], l, mid, x, v);}else {update(rs[rt], mid + 1, r, x, v);} }inline int lowbit(int x) {return x & (-x); }void update(int pos, int x, int v) {while (pos <= n) {update(root[pos], 1, maxn, x, v);pos += lowbit(pos);} }int A[50], B[50], cnt1, cnt2;long long query(long long l, long long r, long long S, int cnt, int k) {if (l == r) {return l;}long long mid = l + r >> 1;long long ans = 0, res = 0;for (int i = 1; i <= cnt1; i++) {ans -= sum[ls[A[i]]];res -= tot[ls[A[i]]];}for (int i = 1; i <= cnt2; i++) {ans += sum[ls[B[i]]];res += tot[ls[B[i]]];}if ((S + ans) / (mid + 1) + cnt - res >= k) {S += ans, cnt -= res;for (int i = 1; i <= cnt1; i++) {A[i] = rs[A[i]];}for (int i = 1; i <= cnt2; i++) {B[i] = rs[B[i]];}return query(mid + 1, r, S, cnt, k);}else {for (int i = 1; i <= cnt1; i++) {A[i] = ls[A[i]];}for (int i = 1; i <= cnt2; i++) {B[i] = ls[B[i]];}return query(l, mid, S, cnt, k);} }int main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);// freopen("out.txt", "w", stdout);scanf("%d %d", &n, &m);for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d", &a[i]);update(i, a[i], 1);}for (int i = 1, op, l, r, k; i <= m; i++) {scanf("%d %d %d", &op, &l, &r);if (op == 2) {update(l, a[l], -1);a[l] = r;update(l, a[l], 1);}else {scanf("%d", &k);cnt1 = cnt2 = 0;for (int j = l - 1; j; j -= lowbit(j)) {A[++cnt1] = root[j];}for (int j = r; j; j -= lowbit(j)) {B[++cnt2] = root[j];}printf("%lld\n", query(1, maxn, 0, r - l + 1, k));}}return 0; }

總結

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