Pass!

$f(1)=0,f(2)=n?1,f(t)=(n?2)\times f(t?1)+(t?1)\times f(t?2)$，考慮對通項兩邊同時加一個$x\times f(t?1)$。

可以得到$f(t)+x\times f(t?1)=(n?1+x)\times (f(t?1)+f(t?2))$，所以可以得到兩個$x$，然后得到$f(t)=\frac{(n?1{)}^t+(n?1)\times (?1{)}^t}{n}$。

接下來特判幾個解，即可分奇偶即可進行$BSGS$求解，整體復雜度$T\times \sigma \times \sqrt{mod}$。

$$\begin{gathered} (n?1{)}^t+(n?1)\times (?1{)}^t=n\times x \\ t=i\times m?j,可以考慮取m為偶數,i\ge 1 \\ (n?1{)}^{i\times m?j}=n\times x?(n?1)\times (?1{)}^j \\ (n?1{)}^{i\times m}=(n\times x?(n?1)\times (?1{)}^j)\times (n?1{)}^j \end{gathered}$$

取$m>\sqrt{mod}$，可以發現$j$最多有$m$個取值即可，同時，$i$也最多有$m$個取值，用$mpa$存下右邊的$m$個值，然后枚舉左邊即可。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int mod = 998244353, M = 31596;int n, x;unordered_map<int, int> mp;inline int add(int x, int y) {return x + y < mod ? x + y : x + y - mod; }inline int sub(int x, int y) {return x >= y ? x - y : x - y + mod; }int main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);// freopen("out.txt", "w", stdout);int T;scanf("%d", &T);while (T--) {scanf("%d %d", &n, &x);if (x == 1) {puts("0");continue;}int base = 1, p = n - 1;for (int i = 0, s = 1; i < M; i++, s = 1ll * s * p % mod) {base = 1ll * base * p % mod;if (i & 1) {int cur = 1ll * add(1ll * n * x % mod, p) * s % mod;mp[cur] = i;}else {int cur = 1ll * sub(1ll * n * x % mod, p) * s % mod;mp[cur] = i;}}int ans = -1;for (int i = 1, s = base; i <= M; i++, s = 1ll * s * base % mod) {if (mp.count(s)) {ans = i * M - mp[s];break;}}printf("%d\n", ans);mp.clear();}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的HDU6956-Pass!（2021杭电多校一）（BSGS）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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