Problem M. Mediocre String Problem

給定兩個串$s,t$，要求有多少不同的三元組$(i,j,k)$，滿足：

• $1\le i\le j\le \mid s\mid$。
• $1\le k\le \mid t\mid$。
• $j?i+1\ge k$。
• 且$s[i,j]+t[1,k]$是一個回文串。

設$s[i,j]+t[1,k]$連接而成的串為$A+T+B$，$s[i,j]=A+T,t[1,k]=B$，則一定滿足$rev(A)=B$，$T$其本身是一個非空回文串。

我們考慮把$s$串，翻轉，那么問題就變成了：

• $1\le i\le j\le \mid s\mid$。
• $1\le k\le \mid t\mid$。
• $j?i+1\ge k$。
• $s[i,j]+t[1,k]=T+A+B$，其中$T+A=s[i,j],B=t[1,k]$，滿足$A=B$，且$T$是一個非空回文串。

可以考慮用$exkmp$，得到$s$的所有后綴與$t$中前綴的最長匹配長度，然后枚舉點$i$，則答案為$\sum _{i=1}^{m}palindrome\_sum[i?1]\times len[i]$。

palindrome_sum[i] 表示以 i 結尾的回文串有多少個，可以用回文樹，簡單求得。

所以只要套上$EXKMP,PAM$即可。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;namespace PAM { const int N = 1e6 + 10;int sz, tot, last, cnt[N], nex[N][26], len[N], fail[N], dep[N], palindrome_sum[N];char s[N];int node(int l) {++sz, len[sz] = l, fail[sz] = cnt[sz] = 0;return sz; }void init() {sz = -1, last = 0, s[tot = 0] = '$';node(0), node(-1), fail[0] = 1; }int getFail(int rt) {while (s[tot - len[rt] - 1] != s[tot]) {rt = fail[rt];}return rt; }void insert(char c, int id) {s[++tot] = c;int cur = getFail(last);if (!nex[cur][c - 'a']) {int x = node(len[cur] + 2);fail[x] = nex[getFail(fail[cur])][c - 'a'];nex[cur][c - 'a'] = x;}last = nex[cur][c - 'a'];cnt[last]++, dep[last] = dep[fail[last]] + 1;palindrome_sum[id] = dep[last]; } }const int N = 2e6 + 10;char str1[N], str2[N];int a[N], n, m;int main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);// freopen("out.txt", "w", stdout);scanf("%s %s", str2 + 1, str1 + 1);n = strlen(str1 + 1), m = strlen(str2 + 1);reverse(str2 + 1, str2 + m + 1);for (int i = 1; i <= m; i++) {str1[i + n] = str2[i];}for (int i = 2, l = 1, r = 1; i <= n + m; i++) {if (i <= r && a[i - l + 1] < r - i + 1) {a[i] = a[i - l + 1];}else {a[i] = max(0, r - i + 1);while (i + a[i] <= n + m && str1[a[i] + 1] == str1[i + a[i]]) {a[i]++;}}if (i + a[i] - 1 > r) {l = i, r = i + a[i] - 1;}}PAM::init();for (int i = 1; i <= m; i++) {PAM::insert(str2[i], i);}long long ans = 0;for (int i = n + 1; i <= n + m; i++) {ans += 1ll * PAM::palindrome_sum[i - n - 1] * min({n, n + m - i + 1, a[i]});}printf("%lld\n", ans);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Problem M. Mediocre String Problem（Z 函数 + PAM）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。