給你10分鐘時(shí)間，根據(jù)上排給出十個(gè)數(shù)，在其下排填出對(duì)應(yīng)的十個(gè)數(shù) ??
要求下排每個(gè)數(shù)都是先前上排那十個(gè)數(shù)在下排出現(xiàn)的次數(shù)。 ??
上排的十個(gè)數(shù)如下： ??
【0，1，2，3，4，5，6，7，8，9】

舉一個(gè)例子， ??
數(shù)值: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ??
分配: 6,2,1,0,0,0,1,0,0,0 ??
0在下排出現(xiàn)了6次，1在下排出現(xiàn)了2次， ??
2在下排出現(xiàn)了1次，3在下排出現(xiàn)了0次.... ??
以此類推.. ??

我想的辦法是，肯定不能全局遍歷，但可以局部遍歷，比如以0的個(gè)數(shù)先進(jìn)行分類。

當(dāng)0的個(gè)數(shù)小于并不包含5的時(shí)候，我們可以想象，數(shù)組b中所有元素的和的最小值是多少。

情況1：將這4個(gè)0分配給6，7，8，9,(或者是當(dāng)數(shù)組a不連續(xù)的時(shí)候的最大的四個(gè)數(shù)，且b(4)=1，這里還剩下數(shù)組a中值為0，1，2，3，5的幾個(gè)數(shù)字，根據(jù)

求和(a[i]*b[i])=10以及求和(b[i])=10，遍歷9個(gè)相同球放進(jìn)5個(gè)盒子并且沒(méi)有空盒子的可能(40種)，發(fā)現(xiàn)b數(shù)組的總和肯定大于10，所以不能實(shí)現(xiàn)。其實(shí)b[0]=0可以肯定，但這種情況下我們只依據(jù)數(shù)組b元素的和的可能值來(lái)評(píng)判。

情況2：當(dāng)0的個(gè)數(shù)等于5的時(shí)候，b[5]=1，b[0]=5，剩余8個(gè)元素，有5個(gè)0，3個(gè)不等于0，且其和是4，遍歷這168種可能。

情況3：當(dāng)0的個(gè)數(shù)等于6的時(shí)候，b[0]=6，b[6]=1，剩余8個(gè)元素，有6個(gè)0，2個(gè)不等于0，且其和為3，遍歷這56種可能。

情況4：當(dāng)0的個(gè)數(shù)等于7的時(shí)候，b[0]=7，b[7]=1，剩余8個(gè)元素，有7個(gè)0，1個(gè)不等于0，且其和為2，遍歷這8種可能。如此可解。

網(wǎng)上千篇一律的辦法是：

給你10分鐘時(shí)間，根據(jù)上排給出十個(gè)數(shù)，在其下排填出對(duì)應(yīng)的十個(gè)數(shù) ??
要求下排每個(gè)數(shù)都是先前上排那十個(gè)數(shù)在下排出現(xiàn)的次數(shù)。 ??
上排的十個(gè)數(shù)如下： ??
【0，1，2，3，4，5，6，7，8，9】

舉一個(gè)例子， ??
數(shù)值: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ??
分配: 6,2,1,0,0,0,1,0,0,0 ??
0在下排出現(xiàn)了6次，1在下排出現(xiàn)了2次， ??
2在下排出現(xiàn)了1次，3在下排出現(xiàn)了0次.... ??
以此類推.. ??

?

解題思路：關(guān)鍵是理解“要求下排每個(gè)數(shù)都是先前上排那十個(gè)數(shù)在下排出現(xiàn)的次數(shù)”。

做以下分析：設(shè)總共有n個(gè)數(shù)，上排a[0...n-1],下排b[0...n-1]，。

1）下排n個(gè)數(shù)的累加和為n，即b[0]+b[1]+...+b[n-1] = n

2）ai*bi的累加和也為n，即a[0]*b[0]+a[1]*b[1]+...+a[n-1]*b[n-1] = n

3）對(duì)于b中任意一個(gè)元素b[j], 都存在i，a[i] = b[j].

4）對(duì)于b中任意一個(gè)元素b[j],都有b[j] >= 0

5）如果a中存在負(fù)數(shù)。其在b中出現(xiàn)的次數(shù)一定為0. 如果a中數(shù)值大于n，則其出現(xiàn)次數(shù)也為0.

6）a中至少有兩個(gè)非0數(shù)值在b中出現(xiàn)的次數(shù)非0

?

a：由1）n > n*b[i],其中b[i]為最小值，則a b中一定均有數(shù)值0，否則無(wú)解。設(shè)a[0] = 0,b[0]為a[0]在b中出現(xiàn)次數(shù)。

b：由于b中一定存在0，則0的出現(xiàn)次數(shù)一定大于0，因此b[0]>0 且b[0] < n，b[1...n-1]中至少一個(gè)值為0. 非0元素出現(xiàn)的次數(shù)一共是n-b[0].

c：有2）和6）對(duì)任意a[i],a[i]*b[i] < n，即b[i] < n/a[i]，對(duì)所有a[i]>=n/2的元素中，在b中出現(xiàn)的次數(shù)必須最多只有1個(gè)出現(xiàn)次數(shù)不為0，且為1.其余出現(xiàn)次數(shù)均為0，即[1, n/2）范圍內(nèi)最多只有n/2-1個(gè)元素，故0出現(xiàn)的次數(shù)必不小于n/2, [n/2,n）范圍內(nèi)的元素必有一個(gè)出現(xiàn)次數(shù)為1。因此a數(shù)列中也必須有1，否則無(wú)解。

d：有c得在數(shù)值范圍為（0，n/2)中（假設(shè)有x這樣的數(shù)）出現(xiàn)的次數(shù)和s為n - b[0]或n-b[0]-1。其中1出現(xiàn)的次數(shù)至少為1（由c得）。又如果1出現(xiàn)的次數(shù)為1，則1出現(xiàn)的次數(shù)已經(jīng)為2，故1出現(xiàn)的次數(shù)必大于1.設(shè)為x，則x出現(xiàn)的次數(shù)至少為1，而x>1,如果x出現(xiàn)的次數(shù)大于1，那么必須要有其他數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為x，這樣無(wú)法收斂。故x出現(xiàn)的次數(shù)只能為1，1出現(xiàn)的次數(shù)只能為2.

?另外：（感謝coolria提出）如果上排數(shù)列中無(wú)0，則下排數(shù)列全是0，是其唯一解。

結(jié)論：

1）如果上排數(shù)列中有0，此時(shí)如果上排數(shù)列中無(wú)0,1,2,n-4這四個(gè)數(shù)，則下排數(shù)列無(wú)解；否則下排數(shù)列中0出現(xiàn)的次數(shù)為n-4；1出現(xiàn)的次數(shù)為2；2出現(xiàn)的次數(shù)為1；n-4出現(xiàn)的次數(shù)為1；其余為0。

2）如果上排數(shù)列中無(wú)0，則下排數(shù)列全0，是其唯一解。



總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的新方法-根据上排给出十个数，在其下排填出对应的十个数的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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