轉(zhuǎn)自：http://www.ownself.org/blog/2010/kong-jian-zuo-biao-zhuan-huan.html

??? 這個比較基礎(chǔ)了，不過基礎(chǔ)最重要，往往應(yīng)該理解透徹，并且反復(fù)復(fù)習。

??? 我們知道在3D畫面渲染過程中對于模型的計算的一部分被稱為Transforming and Lighting(T&L)階段，其中Lighting表示光照，而Transforming就是指的坐標變換，這兩部分的計算也是3D場景中計算最重要基礎(chǔ)的一步。
??? 空間坐標變換主要的工作就是將處于局部坐標系的模型轉(zhuǎn)換到用戶屏幕所在的屏幕坐標系內(nèi)。
??? 而這個過程的計算上主要是來自線性代數(shù)中的知識，我們知道在線性代數(shù)中，線性的變換是可以用矩陣來表示的，而通過將向量[x,y,z,w]同變換矩陣相乘即可完成相應(yīng)的變換，這正是我們實現(xiàn)空間坐標變換的數(shù)學基礎(chǔ)，在3D圖形學中，空間坐標變換一般分為三個步驟——世界變換、視角變換、投影變換，而完成這些變換就是由矩陣運算來完成的。
??? 世界變換
??? 我們知道所有模型都是獨立創(chuàng)建的，他們擁有自己獨立的一個局部坐標系來描述模型內(nèi)部各個面片頂點之間位置的關(guān)系，當我們將這些模型放在一起來組建游戲場景的時候，邏輯上他們就處在了同一個坐標系內(nèi)來描述模型與模型之間位置與角度的關(guān)系，這個坐標系我們所說的世界坐標系，而將模型中的每一個頂點從局部坐標系轉(zhuǎn)換到世界坐標系的過程，我們稱之為世界變換。
??? 世界變換是通過將模型中每一個頂點乘以世界變換矩陣來完成的，通常情況下這個世界變換矩陣是通過一系列變換矩陣的結(jié)合形成的一個包含了所有變換內(nèi)容的矩陣來完成計算的，包括平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等等變換。
??? 在3D圖形學里的矩陣變換同2D圖形學里一樣，只是多了一維坐標，一般的變換矩陣如下圖所示：
???
??? 單獨平移矩陣和縮放矩陣如下圖所示，也比較好理解，其中Tx,Ty,Tz分別表示在各個坐標軸上平移的距離，Sx,Sy,Sz分別表示在各個坐標方向上縮放的倍數(shù)。
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??? 旋轉(zhuǎn)矩陣在理解上需要一點點推導，以2維空間下圍繞原點旋轉(zhuǎn)為例，大家可以畫一個草圖來幫助推導，設(shè)點(x,y)與原點的連線同X軸的角度為b，以此方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)a度，至點(x’,y’)，我們可知旋轉(zhuǎn)軌跡所在圓的半徑R=x/cosb，R=y/sinb。而x’=R*cos(a+b)，y’=R*sin(a+b)，根據(jù)合角公式拆開，再將前面的式子帶入，可得x’=xcosa-ysina；y’=xsina+ycosa。
??? 3維空間下以此相推可分別得出圍繞X軸方向旋轉(zhuǎn)、圍繞Y軸方向旋轉(zhuǎn)、圍繞Z軸方向旋轉(zhuǎn)的變換矩陣：
??? ?
??? 另外3維空間下圍繞任意軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換矩陣是通過平移矩陣和圍繞各個軸旋轉(zhuǎn)的矩陣復(fù)合而得出的。
??? 在世界坐標系里的任何一個模型的狀態(tài)都可以通過若干中變換矩陣的組合來表明它的唯一狀態(tài)，通過矩陣相乘來得到最終的變換矩陣，需要注意的是因為所有的變換矩陣都是相對坐標系的原點完成的，所以變換矩陣相乘時候的順序關(guān)系很重要，相互顛倒會產(chǎn)生完全不同的變換矩陣。
??? 視角變換
??? 通過世界變換，我們將所有的模型都轉(zhuǎn)換到一個統(tǒng)一的世界坐標系中，但是在游戲中我們的觀察點不可能總是世界坐標系的原點，面向著Z軸的正方向。攝像機和模型是同樣可以游離于場景中的任何地點，面向任意角度的，所以這就需要通過視角變換來實現(xiàn)。
??? 一個視角變換通常是由一次平移變換和三次旋轉(zhuǎn)變換來完成的，平移矩陣負責將相機從默認的世界坐標系的原點平移到正確的位置，三次旋轉(zhuǎn)分別負責圍繞三個坐標軸的旋轉(zhuǎn)，將相機調(diào)整至正確的朝向。
??? 說的很抽象，但實際上可以理解為將轉(zhuǎn)換到世界坐標下的各個模型再轉(zhuǎn)換到以攝像機為原點的攝像機坐標系下，當然在游戲中是不需要手動生成這個矩陣的，我們只需要提供相機的位置，朝向等等參數(shù)，API會幫我們生成正確的視角矩陣。
??? 投影變換
??? 投影變換的工作就是將攝影空間中的三維物體投影到二維的平面上，邏輯上也就是用戶的屏幕區(qū)域。這種三維到二維的變換過程就是投影變換，即從取景空間到投影空間的變換。
??? 投影變換分為兩種基本的投影變換：正交投影和透視投影
??? 正交投影中，投影向量和觀察平面垂直，物體坐標沿觀察坐標系的Z軸平行投影到觀察平面上，觀察點和觀察平面間的距離不會影響物體的投影大小。工程設(shè)計中的頂視圖、前視圖和側(cè)視圖就是典型的正交投影，正交投影沒有透視關(guān)系，可以利用正交投影來完成D3D渲染2D游戲畫面。
??? 而透視投影實現(xiàn)的是一個縮放、透視的投影。透視投影的特點是：距離攝像機越遠的物體在投影平面上的成像越小。更像人眼所能看到的現(xiàn)實世界中的透視關(guān)系。
??? 下面我們來根據(jù)透視投影的幾何關(guān)系來推導一下透視投影下的投影矩陣的生成：
??? 在游戲中，當以透視的方法從攝像機來觀察場景的時候，會在場景內(nèi)形成一個金字塔形狀的可見區(qū)域，又因為遠近兩個裁剪面的存在，所以實際上可見區(qū)域是一個截體，透視投影矩陣的作用是將這個取景截體轉(zhuǎn)換成一個立方體（將近攝像機端拉伸），分別將X和Y坐標映射到投影平面的正確的位置上，同時保持深度信息不變，因為截體的近端比遠端小，所以靠近攝像機的對象將被放大，而遠離攝像機的對象，則會相對保持原樣。

???? 到齊次裁剪空間的映射是通過一個4×4的投影矩陣實現(xiàn)的。在這個投影矩陣中，除了其他的變換功能外，還要保證變換后的點w坐標等于攝像機空間中的點的z坐標的負值，這樣，將變換后的點的坐標分量除以w坐標后，就可以生成裁剪空間中相應(yīng)的三維點。
??? 我們設(shè)圖中可視區(qū)中一點P(Px,Py,Pz)，將P點同攝像機相連同投影面交于一點(x,y,z)，這個點就是投影變換后P所應(yīng)該在的點，遠近裁剪面到攝像機的距離分別是d和Zf。根據(jù)相似三角形，我們可以知道x=d*Px/Pz；y=d*Py/Pz，設(shè)投影平面的四個邊框的橫縱坐標位置分別是r,l,t,b(右左上下)。為了滿足取景截體到齊次空間的映射，我們還需要需要將投影后的x,y坐標映射到[-1,1]區(qū)間，而通常的，將z坐標映射到[0,1]區(qū)間，映射后的坐標為x’,y’,z’。根據(jù)兩個平面內(nèi)坐標同平面的線性比例關(guān)系，我們繼續(xù)推導：
???
??? Z軸的線性關(guān)系相對簡單，但是因為在光柵化過程中為避免透視失真而進行的乘以z倒數(shù)的插值操作（顯卡的工作，為什么要這樣的具體原理還理解不夠透徹，以后補齊），所以這里要建立關(guān)于1/z的映射，這樣就可以對投影深度值進行線性插值了：
???
??? 將所得的x’,y’,z’同Px,Py,Pz所對應(yīng)的關(guān)系進一步整理，就可以得到最終的正確的投影矩陣了。這個投影矩陣也是D3D中所用的投影矩陣，雖然我們通常都是提供相機的fov，朝向，位置等參數(shù)利用API生成， 但是理解原理是非常重要的，關(guān)于正交投影的投影矩陣大家也可以利用類似的步驟推導出來。
???

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Shader 坐标转换的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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