什么是二叉搜索樹？

顧名思義，一顆二叉搜索樹是基于二叉樹來組織的，它包括許多動態集合操作（Search，MiniNum, MaxiNum, Prodecessor, Successor, Insert 和Delete等）。二叉搜索樹上的基本操作所花費的時間與這棵樹的高度成正比，對呀有n個節點組成的完全二叉樹來說，這些操作的最壞的運行時間是O(lg n）。

如圖所示是一個搜索二叉樹的結構。一個二叉樹每一個節點就是一個對象，包含的屬性有左結點（left），右結點right）和父結點（parent）以及這個節點的關鍵值（key）。在上圖中，根節點的關鍵值是6，左結點是5，右結點是8，父節點為空。這是一顆完全（除葉子結點外所有節點都存在左右結點）的搜索二叉樹，要注意的是，二叉搜索樹的左結點值小于等于根結點的值，而右結點的值大于等于根結點的值。搜索二叉樹的性質允許我們通過一個簡單的遞歸算法（中序遍歷）就可以得到樹中的所有關鍵字。一個二叉樹結構在C++中可以表示成如下：

struct BinaryTreeNode{int val; //keyBinaryTreeNode *left; //left NodeBinaryTreeNode *right; //right Node };

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搜索二叉樹的遍歷

中序遍歷：左——根——右，根結點在中間遍歷，上圖中二叉樹經過中序遍歷得到的是：4，5，5，6，7，8，9.

前序遍歷：根——左——右，根結點在前面的遍歷，上圖中二叉樹經過前序遍歷得到的是：6，5，4，5，8，7，8。

后序遍歷：左——右——根，根結點在后面的遍歷，上圖中二叉樹經過后序遍歷得到的是：4，5，5，7，9，8，6.

//前序遍歷二叉樹 void TreeWalk(BinaryTreeNode *root) { if(root==nullptr) return;vector<int>tree;tree.push_back(root->val);if(root->left) TreeWalk(root->left);if(root->right) TreeWalk(root->right);return; }//中序遍歷二叉樹 void TreeWalk(BinaryTreeNode *root) { vector<int>tree; if(root->left!=nullptr)TreeWalk(root->left);tree.push_back(root->val);TreeWalk(root->right);return; }//后序遍歷二叉樹 void TreeWalk(BinaryTreeNode *root) { vector<int>tree; if(root->left!=nullptr)TreeWalk(root->left);TreeWalk(root->right);tree.push_back(root->val);return; }

查詢二叉搜索樹

如何查詢二叉搜索樹中的最小值，最大值，或者任意一個值？

查詢最小值，根據二叉搜索樹的性質可以知道，搜索二叉樹的最小值為最左邊葉子結點的值。同理，我們知道二叉搜索樹的最大值為最右邊葉子結點的值。代碼如下：

//最小值 int GetMiniNum(BinaryTreeNode* root) { while(root->left!=nullptr) root=root->left;return root->val; }//最大值 int GetMaxiNum(BinaryTreeNode *root) {while(root->right!=nullptr) root=root->right;return root->val; }

查詢二叉搜索樹中的任意一個值（相當于數組查詢的二分法），時間復雜度最差為O(depth），depth為二叉樹的深度。代碼如下：

BinaryreeNode * Search(BinaryTreeNode *root,int k) {if(root==nullptr||root->val==k) return root;if(k<root->val)Search(root->left,k);elseSearch(root->right,k); }

二叉搜索樹的插入和刪除

要將一個新值x插入到二叉搜索樹中，需要調用Search操作。

void InsertTreeNode(BinaryTreeNode *root, k) {BinaryTreeNode *ToBeInsert=new BinaryTreeNode(k);BinaryTreeNode *pCur=root;while(pNode!=nullptr){ BinaryTreeNode *pNode=pCur;if(pCur->val>k){ pCur=pCur->left;if(pCur==nullptr)pCur->left=ToBeInsert;}else {pCur=pCur->right;if(pCur==nullptr)pCur->right=ToBeInsert;}} }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的深入理解二叉搜索树的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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