樹(shù)的概念
樹(shù)是一種非線性的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它是由n（n>=0）個(gè)有限結(jié)點(diǎn)組成一個(gè)具有層次關(guān)系的集合。把它叫做樹(shù)是因?yàn)樗雌饋?lái)像一棵倒掛的樹(shù)，也就是說(shuō)它是根朝上，而葉朝下的

根節(jié)點(diǎn)：根節(jié)點(diǎn)沒(méi)有前驅(qū)結(jié)點(diǎn)

除根節(jié)點(diǎn)外，其余結(jié)點(diǎn)被分成是一棵結(jié)構(gòu)與樹(shù)類似的子樹(shù)。每棵子樹(shù)的根結(jié)點(diǎn)有且只有一個(gè)前驅(qū)，可以有0個(gè)或者多個(gè)后繼

因此，樹(shù)是遞歸定義的

節(jié)點(diǎn)的度：一個(gè)節(jié)點(diǎn)含有的子樹(shù)的個(gè)數(shù)稱為該節(jié)點(diǎn)的度

葉節(jié)點(diǎn)：度為0的節(jié)點(diǎn)稱為葉節(jié)點(diǎn)

非終端節(jié)點(diǎn)/分支節(jié)點(diǎn)：度不為0的節(jié)點(diǎn)

雙親結(jié)點(diǎn)/父節(jié)點(diǎn)：若一個(gè)節(jié)點(diǎn)含有子節(jié)點(diǎn)，則這個(gè)節(jié)點(diǎn)稱為其子節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)

孩子節(jié)點(diǎn)/子節(jié)點(diǎn):一個(gè)節(jié)點(diǎn)含有的子樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)稱為該節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)

兄弟節(jié)點(diǎn)：具有相同父節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)互稱為兄弟節(jié)點(diǎn)

樹(shù)的度：一棵樹(shù)中，最大的節(jié)點(diǎn)的度稱為樹(shù)的度

節(jié)點(diǎn)的層次：從根開(kāi)始定義起，根為第一層，根的子節(jié)點(diǎn)是第二層，以此類推

樹(shù)的高度或深度：樹(shù)中節(jié)點(diǎn)的最大層次

堂兄弟節(jié)點(diǎn)：雙親在同一層的節(jié)點(diǎn)互為堂兄弟

節(jié)點(diǎn)的祖先：從根到該節(jié)點(diǎn)所經(jīng)分支上的所有節(jié)點(diǎn)

子孫：以某節(jié)點(diǎn)為根的子樹(shù)中任一節(jié)點(diǎn)都稱為該節(jié)點(diǎn)的子孫

森林：由m棵互不相交的樹(shù)的集合稱為森林

樹(shù)的表示：
樹(shù)結(jié)構(gòu)相對(duì)線性表就比較復(fù)雜了，要存儲(chǔ)表示起來(lái)就比較麻煩了，實(shí)際中樹(shù)有很多表示方式，如：雙親表示法，孩子表示法，孩子兄弟表示法等等。我們這里來(lái)了解最常用的孩子兄弟表示法

typedef int DataType; struct Node {struct Node* firstChild1;struct Node* pNextBrother;DataType data; };

二叉樹(shù)的概念及結(jié)構(gòu)
二叉樹(shù)是樹(shù)形結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要類型。許多實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)的結(jié)構(gòu)往往是二叉樹(shù)形式，即使是一般的樹(shù)也只能簡(jiǎn)單地轉(zhuǎn)換為二叉樹(shù)，而且二叉樹(shù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)及其算法都較為簡(jiǎn)單，因此二叉樹(shù)顯得特別重要。二叉樹(shù)特點(diǎn)是每個(gè)結(jié)點(diǎn)最多只能有兩棵子樹(shù)，且有左右之分

一棵二叉樹(shù)是節(jié)點(diǎn)的一個(gè)有限集合，該集合或者為空，或者是由一個(gè)根節(jié)點(diǎn)加上兩棵別稱為左子樹(shù)和右子樹(shù)的二叉樹(shù)組成

二叉樹(shù)的特點(diǎn)：

每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多有兩棵子樹(shù)，即二叉樹(shù)不存在度大于2的節(jié)點(diǎn)

二叉樹(shù)的子樹(shù)有左右之分，其子樹(shù)的次序不能顛倒

特殊的二叉樹(shù)
**滿二叉樹(shù)：**一個(gè)二叉樹(shù)，如果每一個(gè)層的節(jié)點(diǎn)數(shù)都達(dá)到最大值（2），則這個(gè)二叉樹(shù)就是滿二叉樹(shù)
也就是說(shuō)，如果一個(gè)二叉樹(shù)的層數(shù)為k，且節(jié)點(diǎn)總數(shù)是(2^k) -1，則它就是滿二叉樹(shù)

在一棵二叉樹(shù)中，如果所有分支節(jié)點(diǎn)都存在左子樹(shù)和右子樹(shù)，并且所有葉節(jié)點(diǎn)都在同一層上，這樣的一棵二叉樹(shù)稱作完美二叉樹(shù)（滿二叉樹(shù)）

**完全二叉樹(shù)：**完全二叉樹(shù)是效率很高的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，完全二叉樹(shù)是由滿二叉樹(shù)引出來(lái)的。對(duì)于深度為k的，有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的二叉樹(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)其每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都與深度為k的滿二叉樹(shù)中編號(hào)從1至n的節(jié)點(diǎn)–對(duì)應(yīng)時(shí)稱之為完全二叉樹(shù)。要注意的是滿二叉樹(shù)是一種特殊的完全二叉樹(shù)

而在一棵二叉樹(shù)中，除最后一層外，若其余層都是滿的，并且或者最后一層是滿的，或者是在右邊缺少連續(xù)若干結(jié)點(diǎn)，則此二叉樹(shù)為完全二叉樹(shù)

完全二叉樹(shù)是最理想的樹(shù)的結(jié)構(gòu)，很容易證明有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的完全二叉樹(shù)的深度為O(logN)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构 树和二叉树的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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