最短路徑案例

• 詞梯應(yīng)用，在一個(gè)詞梯中，每個(gè)單詞均由前一個(gè)單詞改變一個(gè)字母而得到。例如，我們通過一系列單字母替換而得到zero轉(zhuǎn)換為five，如下：five：zero，hero，here，hire，fire，five
• 我們可以看成是一個(gè)無權(quán)最短路徑問題，其中每一個(gè)單詞都是一個(gè)頂點(diǎn)，如果兩個(gè)單詞可以通過單字母替換而互相轉(zhuǎn)換，那么他們之間就有邊
• 假設(shè)我們有一個(gè)詞典，由于n個(gè)不同的單詞組成，大部分單詞在6~11個(gè)字母之間，我們?cè)紨?shù)據(jù)將這些單詞存儲(chǔ)在一個(gè)字符串?dāng)?shù)組中。

算法分析

• 首先我們需要一個(gè)比較方法，用來對(duì)比兩個(gè)單詞直接是否只有一個(gè)字符的不同，在這我們同時(shí)考慮增加一個(gè)字符，刪除一個(gè)字符的情況，如下代碼：

/*** 比較是否只有一個(gè)字符不同的單詞*/public static boolean oneCharOff(String word1, String word2) {if (word1 == null || word2 == null || word1.length() != word2.length()) {return false;}if (word1 == word2) {return false;}for (int i = 0; i < word1.length(); i++) {if (word1.charAt(i) != word2.charAt(i)) {if (word1.substring(i + 1, word1.length()) != word2.substring(i + 1, word2.length())) {return false;}}}return true;}/*** 比較是否只添加/刪除一個(gè)字符得到* */public static boolean oneCharAdd(String word1, String word2){if(word1 == null || word2 == null || Math.abs(word1.length() - word2.length()) != 1){return false;}String largeWord = word1.length() > word2.length() ? word2 : word1;String shortWord = word1.length() > word2.length() ? word1 : word2;Integer count = 0;Integer largePis = 0;for (int i = 0; i < shortWord.length(); i++) {if(shortWord.charAt(i) != largeWord.charAt(largePis)){count ++;if(count > 1){return false;}if(shortWord.charAt(i) != largeWord.charAt(++largePis)){return false;}}largePis++;}return true;}

• 首先我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到一個(gè)Map，其中key是單詞，value是該key單詞通過1個(gè)字母替換能夠從關(guān)鍵字變換成的一系列單詞。我們用兩個(gè)for循環(huán)來對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一次遍歷，得到一個(gè)單詞的key對(duì)應(yīng)的數(shù)組：

/*** 修改Map中數(shù)組對(duì)象元素*/public static void update(Map<String, List<String>> map, String key, String value) {List<String> list = map.get(key);if (list == null) {list = new ArrayList<>();map.put(key, list);}list.add(value);}/*** 方法一： 時(shí)間復(fù)雜度 O(N^2)* 處理basicWords 數(shù)組，最終 產(chǎn)出Map<String, List<String>>* 獲取以單詞為key， 值修改一個(gè)字符可組成的新的單詞為數(shù)組的value值的Map對(duì)象* base數(shù)組基數(shù)89000， 運(yùn)行75秒*/public static Map<String, List<String>> computeAdjacentWords(List<String> basicWords) {Map<String, List<String>> adjMap = new HashMap<>();for (int i = 0; i < basicWords.size(); i++) {for (int j = i + 1; j < basicWords.size(); j++) {if (oneCharOff(basicWords.get(i), basicWords.get(j)) || oneCharAdd(basicWords.get(i), basicWords.get(j))) {update(adjMap, basicWords.get(i), basicWords.get(j));update(adjMap, basicWords.get(j), basicWords.get(i));}}}return adjMap;}

• 以上算法可以得到我們需要的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，基礎(chǔ)詞典轉(zhuǎn)換成我們需要的鄰接表，其中key相當(dāng)于我們的所有節(jié)點(diǎn)，key對(duì)應(yīng)的value值是鄰接節(jié)點(diǎn)，這樣我們就可以通過這個(gè)鄰接表來基礎(chǔ)上用最短路徑算法得到我們需要的詞梯信息
• 算法的缺點(diǎn)在于速度太慢，詞語(yǔ)基數(shù)過大時(shí)候，費(fèi)時(shí)比較多，時(shí)間復(fù)雜度O(N^2),我們可以對(duì)以上算法進(jìn)行優(yōu)化，
• 預(yù)處理詞典信息，將轉(zhuǎn)換為Map字典，key值是關(guān)鍵字的長(zhǎng)度，value是該長(zhǎng)度的詞語(yǔ)數(shù)組，也就是我們先通過字符串長(zhǎng)度對(duì)他進(jìn)行歸類，然后繼續(xù)用之前的做法將他轉(zhuǎn)成我們需要的鄰接表Map，如下代碼：

/*** 方法二* 處理basicWords 數(shù)組，最終 產(chǎn)出Map<String, List<String>>* 獲取以單詞為key， 值修改一個(gè)字符可組成的新的單詞為數(shù)組的value值的Map對(duì)象* base數(shù)組基數(shù)89000， 運(yùn)行16秒*/public static Map<String, List<String>> computeAdjacentWords_v1(List<String> basicWords) {Map<String, List<String>> adjMap = new HashMap<>();Map<String, List<String>> lengthMap = new HashMap<>();//先分類,按字符串長(zhǎng)度分類for (String basicWord : basicWords) {update(lengthMap, String.valueOf(basicWord.length()), basicWord);}for (List<String> strings : lengthMap.values()) {for (int i = 0; i < strings.size(); i++) {for (int j = i + 1; j < strings.size(); j++) {if (oneCharOff(strings.get(i), strings.get(j)) || oneCharAdd(strings.get(i), strings.get(j))) {update(adjMap, strings.get(i), strings.get(j));update(adjMap, strings.get(j), strings.get(i));}}}}return adjMap;}

• 以上算法我們先按長(zhǎng)度分組后對(duì)每個(gè)組進(jìn)行運(yùn)算。

• 我們將這個(gè)Map代表一個(gè)圖的鄰接表表示方法，在此基礎(chǔ)上我們只需要編寫一個(gè)案例用來運(yùn)行單源最短路徑算法，然后在輸出單詞序列
  我們通過findChain方法利用上面Map鄰接表信息和兩個(gè)要被鏈接的單詞，同時(shí)返回一個(gè)Map，改Map中，關(guān)鍵字是單詞，而相應(yīng)的值是從first開始的最短詞梯上的關(guān)鍵字簽名的那個(gè)單詞

• 如上面舉例中的那個(gè)，如果開始單詞是zero，關(guān)鍵字five的值是fire， 關(guān)鍵字fire的值是hire， 關(guān)鍵字hire的值是here，等等，只要我們得到這樣一個(gè)Map鏈的結(jié)構(gòu)，我們就能從后向前回溯出我們需要的詞梯信息，實(shí)現(xiàn)方法如下：

/*** 有權(quán)重圖最短路徑算法 實(shí)現(xiàn)詞梯* @param first 詞梯開始單詞* @Param second 詞梯結(jié)束單詞*/public static List<String> findChain(List<String> baseWords, String first, String second) {//處理基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，得到對(duì)應(yīng) 權(quán)重為1 的圖基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 用Map表示的鄰接表Map<String, List<String>> adjacentWords = computeAdjacentWords_v1(baseWords);LinkedList<String> q = new LinkedList<>();Map<String, String> previousWords = new HashMap<>();q.add(first);while (!q.isEmpty()) {String current = q.removeFirst();List<String> currentArray = adjacentWords.get(current);if (currentArray != null && currentArray.size() > 0) {for (String adjWord : currentArray) {//==null 相當(dāng)于 之前know 的節(jié)點(diǎn)屬性為以及遍歷過，則無需在處理避免 有圈圖if(previousWords.get(adjWord) == null){//通過map，一層及一層及剝離，最終得到 second--X--Y--Z--first的map鏈previousWords.put(adjWord, current);q.add(adjWord);}}}}previousWords.put(first, null);return getChainFromPreviousMap(previousWords, first, second);}//得到詞梯隊(duì)列信息public static List<String> getChainFromPreviousMap( Map<String, String> previousWords, String first, String second){LinkedList<String> q = null;if(previousWords.get(second) != null){q = new LinkedList<>();for(String str = second; str != null ; str = previousWords.get(str)){q.addFirst(str);}}return q;}

• 如上實(shí)現(xiàn)中findChain假設(shè)first是合法的單詞，通過鄰接表中的信息得到對(duì)應(yīng)的鄰接單詞，將鄰接單詞都構(gòu)造成指向first的一個(gè)Map，并且意見處理過的鄰接單詞不會(huì)再次處理，Map相同key存儲(chǔ)一次。
• getChainFromPreviousMap使用prev Map和 second，他是Map中的一個(gè)關(guān)鍵字并返回用于形成詞梯的那些單詞，通過prev向后遍歷map，使用linkedList插表頭的形式得到正確的排序詞梯。
• 如上得到最終的答案，關(guān)鍵步驟是我們?cè)陬A(yù)處理的階段，我們利用圖論的最短路徑算法解決問題首先需要建立一個(gè)鄰接表模型，才能完成后面的Dijkstra算法求解最短路徑問題

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构与算法--图论最短路径算法应用-词阶求解的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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