二叉樹

• 樹在實際編程中經常遇到地一種數據結構。上一篇中我們解釋了二叉樹及其原理，從中可以知道，樹地操作會涉及到很多指針地操作，我們一般遇到地樹相關地問題差不多都是二叉樹。二叉樹最重要地莫過于遍歷，即按照某一順序訪問樹中所有節點，通常有如下幾種遍歷方式：
  • 前序遍歷：先根節點，左節點，右節點。用以上順序來訪問
  • 中序遍歷：先左節點，中節點，右節點
  • 后續遍歷：先左節點，右節點，中節點
• 以上三種遍歷都有遞歸和循環兩種不同地實現方式，每一種遍歷地遞歸實現都比循環實現要簡單。在上一節中已經給出了三種遞歸遍歷地實現方式。
• 二叉樹還有很多特例，二叉搜索樹左子樹中節點總數小于或者等于根節點。右子樹地節點總數大于等于根節點。
• 二叉樹特例還包括堆和紅黑樹。堆分為最大堆和最小堆。
• 一下我們利用二叉樹地三種遍歷方式地特性來解決如下算法問題：

重建二叉樹

• 題目：輸入某個二叉樹前序遍歷，中序遍歷地結果，請重建該二叉樹。我們假設駛入地前序遍歷，中序遍歷不包含重復數字。例如：前序（1，2，4，7，3，5，6，8），中序遍歷（4，7，2，1，5，3，8，6），如下圖
  

分析

• 二叉樹前序遍歷中，第一個數字總數樹地根節點。
• 中序遍歷中，根節點在序列中間。左子樹在根節點左邊，右子樹在根節點右邊
• 我們通過前序遍歷找到根節點
• 在中序遍歷中確認跟節點的位置后得到左右子樹的長度
• 接著將左子樹，右子樹分別執行以上流程（遞歸）
• 如下圖，在二叉樹的前序遍歷和中序遍歷的序列中確定根節點的值，左子樹的值和右子樹的值

實現

• 以上對二叉樹節點地定義：

/*** 二叉樹節點對象定義** @author liaojiamin* @Date:Created in 15:24 2020/12/11*/ public class BinaryNode implements Comparable {private Object element;private BinaryNode left;private BinaryNode right;/*** 樹高度*/private int height;private int count;public BinaryNode(Object element, BinaryNode left, BinaryNode right) {this.element = element;this.left = left;this.right = right;this.count = 1;this.height = 0;}public int getHeight() {return height;}public void setHeight(int height) {this.height = height;}public Object getElement() {return element;}public void setElement(Object element) {this.element = element;}public BinaryNode getLeft() {return left;}public void setLeft(BinaryNode left) {this.left = left;}public BinaryNode getRight() {return right;}public void setRight(BinaryNode right) {this.right = right;}public int getCount() {return count;}public void setCount(int count) {this.count = count;}@Overridepublic int compareTo(Object o) {if (o == null) {return 1;}int flag;if (o instanceof Integer) {int myElement = (int) this.element - (int) o;flag = myElement > 0 ? 1 : myElement == 0 ? 0 : -1;} else {flag = this.element.toString().compareTo(o.toString());}if (flag == 0) {return 0;} else if (flag > 0) {return 1;} else {return -1;}} }

• 重構二叉樹實現

package com.ljm.resource.math.binary;/*** 已知前序遍歷：1,2,4,7,3,5,6,8 中序遍歷：4,7,2,1,5,3,8,6 重建二叉樹* @author liaojiamin* @Date:Created in 17:22 2021/3/8*/ public class RebuildBinary {public static BinaryNode construct(int[] preOrder, int[] inOrder){if(preOrder == null || inOrder == null || preOrder.length != inOrder.length || preOrder.length <= 0){System.out.println("Invalid input");return null;}return constructCore(preOrder, inOrder, 0, preOrder.length -1, 0, inOrder.length -1);}public static BinaryNode constructCore(int[] preOrder, int[] inOrder,int preStart, int preEnd,int inStart, int inEnd){int rootValue = preOrder[preStart];BinaryNode rootNode = new BinaryNode(rootValue, null, null);//整棵樹只有一個root節點的清空if(preStart == preEnd){if(inStart == inEnd && preOrder[preStart] == inOrder[inStart]){return rootNode;}else {System.out.println("Invalid input");return null;}}//找到root節點在 中序遍歷中位置int rootInOrderIndex = inStart;while (rootInOrderIndex <= inEnd && inOrder[rootInOrderIndex] != rootValue){rootInOrderIndex ++;}//中序遍歷中沒有找到root節點if(rootInOrderIndex == inEnd && inOrder[rootInOrderIndex] != rootValue){System.out.println("Invalid input");return null;}int leftLength = rootInOrderIndex - inStart;//沒有左子樹情況start = endif(leftLength > 0){int leftInOrderStart = inStart;int leftInOrderEnd = inStart + leftLength - 1;int leftPreOrderStart = preStart + 1;int leftPreOrderEnd = preStart + leftLength;rootNode.setLeft(constructCore(preOrder, inOrder, leftPreOrderStart, leftPreOrderEnd, leftInOrderStart, leftInOrderEnd));}//存在右節點if(leftLength < preEnd - preStart){int rightInOrderStart = rootInOrderIndex + 1;int rightInOrderEnd = inEnd;int rightPreOrderStart = preStart + 1 + leftLength;int rightPreOrderEnd = preEnd;rootNode.setRight(constructCore(preOrder, inOrder, rightPreOrderStart, rightPreOrderEnd, rightInOrderStart, rightInOrderEnd));}return rootNode;}public static void main(String[] args) {int preOrder[] = {1,2,4,7,3,5,6,8};int inOrder[] = {4,7,2,1,5,3,8,6};BinaryNode binaryNode = construct(preOrder, inOrder);PostfixExTOTreeEx.printMiddleFirstTree(binaryNode);} }

• 以上我們在函數constructCore中，我們先根據前序遍歷序列地第一個數字，創建根節點。
• 接下來在中序遍歷中找到根節點位置
• 這樣就能確定左右子樹地數量
• 在前序遍歷和中序遍歷地序列中劃分左右子樹節點后，
• 將左右子樹遞歸調用函數constructCore，分別構建左右子樹。得到最終地樹

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构与算法--重建二叉树的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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