二叉樹(shù)

• 樹(shù)在實(shí)際編程中經(jīng)常遇到地一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。上一篇中我們解釋了二叉樹(shù)及其原理，從中可以知道，樹(shù)地操作會(huì)涉及到很多指針地操作，我們一般遇到地樹(shù)相關(guān)地問(wèn)題差不多都是二叉樹(shù)。二叉樹(shù)最重要地莫過(guò)于遍歷，即按照某一順序訪問(wèn)樹(shù)中所有節(jié)點(diǎn)，通常有如下幾種遍歷方式：
  • 前序遍歷：先根節(jié)點(diǎn)，左節(jié)點(diǎn)，右節(jié)點(diǎn)。用以上順序來(lái)訪問(wèn)
  • 中序遍歷：先左節(jié)點(diǎn)，中節(jié)點(diǎn)，右節(jié)點(diǎn)
  • 后續(xù)遍歷：先左節(jié)點(diǎn)，右節(jié)點(diǎn)，中節(jié)點(diǎn)
• 以上三種遍歷都有遞歸和循環(huán)兩種不同地實(shí)現(xiàn)方式，每一種遍歷地遞歸實(shí)現(xiàn)都比循環(huán)實(shí)現(xiàn)要簡(jiǎn)單。在上一節(jié)中已經(jīng)給出了三種遞歸遍歷地實(shí)現(xiàn)方式。
• 二叉樹(shù)還有很多特例，二叉搜索樹(shù)左子樹(shù)中節(jié)點(diǎn)總數(shù)小于或者等于根節(jié)點(diǎn)。右子樹(shù)地節(jié)點(diǎn)總數(shù)大于等于根節(jié)點(diǎn)。
• 二叉樹(shù)特例還包括堆和紅黑樹(shù)。堆分為最大堆和最小堆。
• 一下我們利用二叉樹(shù)地三種遍歷方式地特性來(lái)解決如下算法問(wèn)題：

重建二叉樹(shù)

• 題目：輸入某個(gè)二叉樹(shù)前序遍歷，中序遍歷地結(jié)果，請(qǐng)重建該二叉樹(shù)。我們假設(shè)駛?cè)氲厍靶虮闅v，中序遍歷不包含重復(fù)數(shù)字。例如：前序（1，2，4，7，3，5，6，8），中序遍歷（4，7，2，1，5，3，8，6），如下圖
  

分析

• 二叉樹(shù)前序遍歷中，第一個(gè)數(shù)字總數(shù)樹(shù)地根節(jié)點(diǎn)。
• 中序遍歷中，根節(jié)點(diǎn)在序列中間。左子樹(shù)在根節(jié)點(diǎn)左邊，右子樹(shù)在根節(jié)點(diǎn)右邊
• 我們通過(guò)前序遍歷找到根節(jié)點(diǎn)
• 在中序遍歷中確認(rèn)跟節(jié)點(diǎn)的位置后得到左右子樹(shù)的長(zhǎng)度
• 接著將左子樹(shù)，右子樹(shù)分別執(zhí)行以上流程（遞歸）
• 如下圖，在二叉樹(shù)的前序遍歷和中序遍歷的序列中確定根節(jié)點(diǎn)的值，左子樹(shù)的值和右子樹(shù)的值

實(shí)現(xiàn)

• 以上對(duì)二叉樹(shù)節(jié)點(diǎn)地定義：

/*** 二叉樹(shù)節(jié)點(diǎn)對(duì)象定義** @author liaojiamin* @Date:Created in 15:24 2020/12/11*/ public class BinaryNode implements Comparable {private Object element;private BinaryNode left;private BinaryNode right;/*** 樹(shù)高度*/private int height;private int count;public BinaryNode(Object element, BinaryNode left, BinaryNode right) {this.element = element;this.left = left;this.right = right;this.count = 1;this.height = 0;}public int getHeight() {return height;}public void setHeight(int height) {this.height = height;}public Object getElement() {return element;}public void setElement(Object element) {this.element = element;}public BinaryNode getLeft() {return left;}public void setLeft(BinaryNode left) {this.left = left;}public BinaryNode getRight() {return right;}public void setRight(BinaryNode right) {this.right = right;}public int getCount() {return count;}public void setCount(int count) {this.count = count;}@Overridepublic int compareTo(Object o) {if (o == null) {return 1;}int flag;if (o instanceof Integer) {int myElement = (int) this.element - (int) o;flag = myElement > 0 ? 1 : myElement == 0 ? 0 : -1;} else {flag = this.element.toString().compareTo(o.toString());}if (flag == 0) {return 0;} else if (flag > 0) {return 1;} else {return -1;}} }

• 重構(gòu)二叉樹(shù)實(shí)現(xiàn)

package com.ljm.resource.math.binary;/*** 已知前序遍歷：1,2,4,7,3,5,6,8 中序遍歷：4,7,2,1,5,3,8,6 重建二叉樹(shù)* @author liaojiamin* @Date:Created in 17:22 2021/3/8*/ public class RebuildBinary {public static BinaryNode construct(int[] preOrder, int[] inOrder){if(preOrder == null || inOrder == null || preOrder.length != inOrder.length || preOrder.length <= 0){System.out.println("Invalid input");return null;}return constructCore(preOrder, inOrder, 0, preOrder.length -1, 0, inOrder.length -1);}public static BinaryNode constructCore(int[] preOrder, int[] inOrder,int preStart, int preEnd,int inStart, int inEnd){int rootValue = preOrder[preStart];BinaryNode rootNode = new BinaryNode(rootValue, null, null);//整棵樹(shù)只有一個(gè)root節(jié)點(diǎn)的清空if(preStart == preEnd){if(inStart == inEnd && preOrder[preStart] == inOrder[inStart]){return rootNode;}else {System.out.println("Invalid input");return null;}}//找到root節(jié)點(diǎn)在 中序遍歷中位置int rootInOrderIndex = inStart;while (rootInOrderIndex <= inEnd && inOrder[rootInOrderIndex] != rootValue){rootInOrderIndex ++;}//中序遍歷中沒(méi)有找到root節(jié)點(diǎn)if(rootInOrderIndex == inEnd && inOrder[rootInOrderIndex] != rootValue){System.out.println("Invalid input");return null;}int leftLength = rootInOrderIndex - inStart;//沒(méi)有左子樹(shù)情況start = endif(leftLength > 0){int leftInOrderStart = inStart;int leftInOrderEnd = inStart + leftLength - 1;int leftPreOrderStart = preStart + 1;int leftPreOrderEnd = preStart + leftLength;rootNode.setLeft(constructCore(preOrder, inOrder, leftPreOrderStart, leftPreOrderEnd, leftInOrderStart, leftInOrderEnd));}//存在右節(jié)點(diǎn)if(leftLength < preEnd - preStart){int rightInOrderStart = rootInOrderIndex + 1;int rightInOrderEnd = inEnd;int rightPreOrderStart = preStart + 1 + leftLength;int rightPreOrderEnd = preEnd;rootNode.setRight(constructCore(preOrder, inOrder, rightPreOrderStart, rightPreOrderEnd, rightInOrderStart, rightInOrderEnd));}return rootNode;}public static void main(String[] args) {int preOrder[] = {1,2,4,7,3,5,6,8};int inOrder[] = {4,7,2,1,5,3,8,6};BinaryNode binaryNode = construct(preOrder, inOrder);PostfixExTOTreeEx.printMiddleFirstTree(binaryNode);} }

• 以上我們?cè)诤瘮?shù)constructCore中，我們先根據(jù)前序遍歷序列地第一個(gè)數(shù)字，創(chuàng)建根節(jié)點(diǎn)。
• 接下來(lái)在中序遍歷中找到根節(jié)點(diǎn)位置
• 這樣就能確定左右子樹(shù)地?cái)?shù)量
• 在前序遍歷和中序遍歷地序列中劃分左右子樹(shù)節(jié)點(diǎn)后，
• 將左右子樹(shù)遞歸調(diào)用函數(shù)constructCore，分別構(gòu)建左右子樹(shù)。得到最終地樹(shù)

上一篇：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法–二叉樹(shù)實(shí)現(xiàn)原理
下一篇：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法–二叉查找樹(shù)實(shí)現(xiàn)原理

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构与算法--重建二叉树的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。