查找與排序

查找

• 查找與排序都在程序設(shè)計(jì)中常被用到的算法。查找相對(duì)而言簡(jiǎn)單，一般都是順序查找，二分查找，哈希表查找，和二叉排序樹查找。其中二分查找是我必須熟悉的一種。
• 哈希表和二叉排序樹主要點(diǎn)在于他的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)而不是算法。哈希表主要的優(yōu)點(diǎn)是我們利用他能在O(1)的時(shí)間查找某個(gè)元素，是效率最高的查找方式。但是缺點(diǎn)是需要額外空間來(lái)實(shí)現(xiàn)哈希表
• 二叉排序樹查找算法對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是二叉搜索樹（或者叫二叉查找樹），之前我們已經(jīng)著重討論過(guò)這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)原理以及自己的實(shí)現(xiàn)。

排序

• 排序比查找要復(fù)雜，例如經(jīng)常選擇一種排序算法的時(shí)候經(jīng)常會(huì)對(duì)各種排序算法進(jìn)行比較：插入排序，冒泡排序，歸并排序，快速排序等不同算法的優(yōu)劣。而這些都是必須掌握的排序算法，我們必須能從空間福再度，時(shí)間復(fù)雜度等方面去分析他們的優(yōu)缺點(diǎn)。其中快速排序是重中之重。可見的幾種排序算法在之前的章節(jié)中也用動(dòng)圖的方式給出來(lái)詳細(xì)的解釋，實(shí)現(xiàn)。

實(shí)際案例

• 快排是重要的排序算法，但是在具體場(chǎng)景下我們需要選擇最優(yōu)最合適的算法，例如下情況：
  • 實(shí)現(xiàn)一個(gè)排序算法，實(shí)際復(fù)雜度，空間復(fù)雜度必須不超過(guò)O(n)，對(duì)公司所有員工年齡進(jìn)行排序。
  • 分析上題中，重點(diǎn)空間復(fù)雜度，實(shí)際復(fù)雜度O(n)
  • 排序?qū)ο?#xff0c;員工年齡，我們假設(shè)員工都是100 歲以下，量級(jí)也不大，一個(gè)公司最多 也就10萬(wàn)
  • 這種情況，數(shù)組區(qū)間范圍是固定的，而且基數(shù)不大最理想的排序算法是計(jì)數(shù)排序

另類用法：旋轉(zhuǎn)數(shù)組中的最小數(shù)字

• 題目：將數(shù)組最開始的若干個(gè)元素搬到數(shù)組的末尾，我們稱為數(shù)組的旋轉(zhuǎn)。輸入一個(gè)遞增數(shù)組的旋轉(zhuǎn)，輸出旋轉(zhuǎn)數(shù)組的最小元素，例如數(shù)組{3,4，1,5,1，2}是{1,2，3,4，5}的一個(gè)旋轉(zhuǎn)，明顯最小值是1，

分析

• 直觀來(lái)看找最小值一次遍歷就能搞定，時(shí)間復(fù)雜度O(n)，但是這個(gè)并沒(méi)有利用這個(gè)數(shù)組的特性，已排序，旋轉(zhuǎn)后兩部分有序肯定有更優(yōu)解

• 旋轉(zhuǎn)后，兩部分?jǐn)?shù)組都有序，并且遞增，必然有序部分后面大于前面

• 然后分界處必然是最小值的特點(diǎn)

• 由上部分分析我們自然想到二分查找尋找最小值。

• 流程如下：

  • 定義指針min，max分別指向數(shù)組兩端，按題意，第一個(gè)元素應(yīng)該大于等于 最后一個(gè)元素，因?yàn)樾D(zhuǎn)過(guò)。
  • 接著找中間元素mid =（max+ min）/2, 如果中間元素大于min，則min到mid之間處于遞增，則最小值必然在中間元素后面
  • 此時(shí)我們將min指針移動(dòng)到mid位置
  • 同樣如果中間元素mid 小于min，則表示最小值在mid或者mid的左邊，
  • 此時(shí)我們將max指針移動(dòng)到mid位置
  • 依次對(duì)min，max之間的數(shù)組部分進(jìn)行如上流程，直到 max - min = 1 為止，此時(shí)最大，最小是相鄰，則找出最小值

• 如下實(shí)際案例{3,4，5,1，2}，

  • min指針指向第0個(gè)元素 3 ，max指向最后一個(gè)2，中間元素5
  • 5 > 3，min移動(dòng)到mid位置，也就是min指向5
  • 再次，中間元素變?yōu)?,1<5,此時(shí)，最小值在min右邊
  • 將max移動(dòng)到mid位置，也就是max指向1 ，
  • 此時(shí)max - min = 1，得到最小值max位置。

代碼實(shí)現(xiàn)

/*** @author liaojiamin* @Date:Created in 11:39 2021/3/16*/ public class FindRotateMin {public static int findMin(int[] array){if(array == null || array.length <= 0){return -1;}if(array.length == 1){return array[0];}if(array.length == 2){return array[0]> array[1] ? array[0] : array[1];}int index1 = 0;int index2 = array.length -1;int indexMin = index1;while (array[index1] >= array[index2]){if(index2 - index1 == 1){indexMin = index2;break;}indexMin = (index2 + index1)/2;if(array[indexMin] >= array[index1]){index1 = indexMin;}else if(array[indexMin] <= array[index1]){index2 = indexMin;}}return indexMin;}public static void main(String[] args) {int[] array = {3,4,5,0,1,2};System.out.println(array[findMin(array)]);} }

• 問(wèn)題：上述代碼中我們每次判斷都會(huì)有等于的情況，當(dāng)index1， index2,兩個(gè)相同的時(shí)候，并且他們中介的數(shù)字indexMin也相同，這個(gè)時(shí)候，我們符合第一個(gè)判斷，將indexMin賦值給了index1，此時(shí)默認(rèn)最小數(shù)字在后面，其實(shí)不一定對(duì)，如下反例
• 數(shù)組{1,0，1,1，1} 和數(shù)組{1,1，1,0，1} 都可以看成遞增排序{0,1，1,1，1}的旋轉(zhuǎn)，但是下圖中最小值分別在左邊和右邊：

• 如上情況，首尾數(shù)字，中介位置數(shù)字都是1 ，但是卻有兩種不同的最小值位置，因此這種特殊情況：當(dāng)兩個(gè)指針數(shù)字以及中間數(shù)字都一樣的時(shí)候，無(wú)法判斷最小值的位置，我們不得不采取遍歷的方式。
• 修改代碼如下

/*** 二分排序另類用法* Created by jiamin5 on 2021/3/15.*/ public class FindRotateMin {public static int finMin(int[] array){if(array.length <= 0){return -1;}if(array.length == 1){return array[0];}if(array.length == 2){return array[1];}int index1 = 0;int index2 = array.length -1;int indexMin = index1;while (array[index1] >= array[index2]){if(index2 == index1 +1){indexMin = index2;break;}indexMin = (index1+index2)/2;if(array[index1] == array[index2] && array[indexMin] == array[index1]){return findMinList(array, index1, index2);}if(array[index1] <= array[indexMin]){index1 = indexMin;}else if(array[indexMin] <= array[index2]){index2 = indexMin;}}return array[indexMin];}public static int findMinList(int array[], int index1, int index2){int result = array[index1];for (int i = index1; i <= index2; i++){if(array[i] < result){result = array[i];}}return result;}public static void main(String[] args) {int[] array = {4,5,6,7,8,0,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,4,4};System.out.println(finMin(array));} }

測(cè)試用例

• 輸入旋轉(zhuǎn)數(shù)組，數(shù)組中沒(méi)有重復(fù)數(shù)字
• 邊界值測(cè)試，只有一個(gè)，兩個(gè)數(shù)字的數(shù)組
• 輸入特殊null值
• 輸入重復(fù)數(shù)字的數(shù)組

上一篇：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法–利用棧實(shí)現(xiàn)隊(duì)列
下一篇：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法–再談遞歸與循環(huán)（斐波那契數(shù)列）

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构与算法--查找与排序另类用法-旋转数组中的最小数字的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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