題意：讓我們求f（n）=n/1+n/2+n/3+......+n/n；同時注意n/i取整；

思路：首先我們先看數據的范圍，n (1 ≤ n < 2 31)，數據范圍太大，如果我們按 照題目中的代碼直接暴力肯定超時，那么，我們就要優化代碼；

f=n/x這個函數關于y = x 對稱對稱點剛好是sqrt(n)，于是就簡單了直接 求sum+n/i (i*i<n && i >=1)，然后乘以2，再減去i*i即可。

例如：當n==10時，m=sqrt(10)==13，f(10)==（10+5+3）*2-3*3=27；

關于m對稱，左右相差m*m，左邊10+5+3=18，右邊2+2+1+1+1+1+1=9，和左邊相差3*3=9，

故，這道題我們就可以簡化了；

公式：1.m=sqrt（n）；

? ? ? ? ? ?2. f（n）=（n/1+n/2+n/3+......+n/k）*2-m*m；（n/k<=m）;

題目：

I was trying to solve problem?'1234 - Harmonic Number', I wrote the following code

long?long?H(?int?n?)?{long?long?res?=?0;for(?int?i?=?1;?i?<=?n;?i++?)res?=?res?+?n?/?i;return?res; }

Yes, my error was that I was using the integer divisions only. However, you are given?n, you have to find?H(n)?as in my code.

Input

Input starts with an integer?T (≤ 1000), denoting the number of test cases.

Each case starts with a line containing an integer?n (1 ≤ n < 231).

Output

For each case, print the case number and?H(n)?calculated by the code.

Sample Input

11

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2147483647

Sample Output

Case 1: 1

Case 2: 3

Case 3: 5

Case 4: 8

Case 5: 10

Case 6: 14

Case 7: 16

Case 8: 20

Case 9: 23

Case 10: 27

Case 11: 46475828386

|。 /| 。 /| 。 /| 。 /| 。 /| * 。 / sqrt(n)|———————————/。| * / | 。| * / *| 。| / | 。| / * |* 。 _______|_/_________|______________。___sqrt(n) 由圖可知，可將題轉化為求每個整數坐標點對應的矩形面積,由圖形對稱可知，求到sqrt(n),*2即可， 因多加了一次邊長為sqrt(n)正方形的面積，故減去即可

代碼：

#include<stdio.h> #include<math.h> int main() {int t,k=1;scanf("%d",&t);while(t--){long long n,sum=0;scanf("%lld",&n);int m=(int)sqrt(n);for(int i=1; i<=m; i++)sum=sum+n/i;sum*=2;sum-=m*m;printf("Case %d: %lld\n",k++,sum);}return 0; }

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Harmonic Number (II) LightOJ - 1245（找规律？大数f（n）=n/1+n/2+n/3+......+n/n）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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