馬拉車算法 Manacher‘s Algorithm 是用來查找一個字符串的最長回文子串的線性方法，由一個叫 Manacher 的人在 1975 年發明的，這個方法的最大貢獻是在于將時間復雜度提升到了線性 dp[i] = ma > i ? min(dp[2 * mod - i], ma - i) : 1; 可以這么說，這行要是理解了，那么馬拉車算法基本上就沒啥問題了，那么這一行代碼拆開來看就是 如果 ma > i, 則 p[i] = min( dp[2 *mod - i] , ma - i ) 否則，dp[i] = 1（本身) 【care一】ma>i （1）當 ma - i >dP[j] 的時候，以S[j]為中心的回文子串包含在以 S[mod] 為中心的回文子串中，由于 i 和 j 對稱，以 S[i] 為中心的 回文子串必然包含在以 S[mod] 為中心的回文子串中，所以必有 P[i] = P[j]，其中 j = 2*id - i，因為 j 到 id 之間到距離等于 id 到 i 之間到距離，為 i - id，所以 j = id - (i - id) = 2*id - i，參見下圖。ma的對稱點 =2*mod-i(i關于mod的對稱點) (mod為能延伸到最右端的位置的那個回文子串的中心點位置)mi j mod i ma(記錄向右邊延伸最多的位置) —————|—————————|———————————————|———————————————|—————————|——|————————|————————————— ———————|—————————|| dp[j] |(以dp[j]表示以v[j]字符為中心的回文子串的半徑)—————————————————————————————————————————————————————————————（2）當 dP[j] >= ma - i 的時候，以 S[j] 為中心的回文子串不一定完全包含于以 S[mod] 為中心的回文子串中，但是基于對稱性可知， 下圖中兩個綠框所包圍的部分是相同的，也就是說以 S[i] 為中心的回文子串，其向右至少會擴張到 ma的位置，也就是說 dP[i] = ma - i。 至于 ma 之后的部分是否對稱，就只能老老實實去匹配了，這就是后面緊跟到 while 循環的作用。ma的對稱點 =2*mod-i(i關于mod的對稱點) (mod為能延伸到最右端的位置的那個回文子串的中心點位置)mi j mod i ma(記錄向右邊延伸最多的位置) —————|—————————|———————————————|———————————————|———————————|————————||——————————|—————————| |——————————|———————————|——|| dp[j] | |(以dp[j]表示以v[j]字符為中心的回文子串的半徑)|—————————————————————————————————————————————————————|【care二】 對于 ma <= i 的情況，無法對 P[i] 做更多的假設，只能 P[i] = 1，然后再去匹配了。

題目：

給出一個只由小寫英文字符a,b,c...y,z組成的字符串S,求S中最長回文串的長度.?
回文就是正反讀都是一樣的字符串,如aba, abba等

Input

輸入有多組case,不超過120組,每組輸入為一行小寫英文字符a,b,c...y,z組成的字符串S?
兩組case之間由空行隔開(該空行不用處理)?
字符串長度len <= 110000

Output

每一行一個整數x,對應一組case,表示該組case的字符串中所包含的最長回文長度.?

Sample Input

aaaaabab

Sample Output

4 3

AC代碼

#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; const int M=110010; int dp[M*2];//dp[i]表示以v[i]字符為中心的回文子串的半徑 char u[M],s[M*2]; int ans,len; void manacher() {/**馬拉車算法的第一步是預處理，做法是在每一個字符的左右都加上一個特殊字符，比如加上 '#'，這樣做的好處是不論原字符串是奇數還是偶數個，處理之后得到的字符串的個數都是奇數個*/int l=0;s[l++]='$'; //s[0]='*',s[len*2+2]='\0',防止在while時dp[i]越界s[l++]='#';//Manacher處理回文串時，需要在每個字符串的中間以及兩端插入不會出現的字符，然后再枚舉for(int i=0; i<len; i++) //插入了len+1個'#',最終的s長度是1~(len+len+1)即2*len+1,首尾s[0]和s[2*len+2]要插入不同的字符{s[l++]=u[i];s[l++]='#';}s[l]='\0';int ma=0,mod=0;///ma記錄向右邊延伸最多的位置,for(int i=0; i<l; i++){dp[i]=ma>i?min(dp[mod*2-i],ma-i):1;/**i為我們設定的回文串中心，若>ma，則此時沒有回文串被包含，只能慢慢枚舉，其他詳細分析，見上*/while(s[dp[i]+i]==s[i-dp[i]]) dp[i]++;if(i+dp[i]>ma){ma=i+dp[i];mod=i;}} } int main() {while(~scanf("%s",u)){len=strlen(u);manacher();ans=-1;for(int i=0; i<2*len+2; i++)ans=max(ans,dp[i]-1);printf("%d\n",ans);}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的最长回文 HDU - 3068（求最长回文串的长度【马拉车算法Manacher】）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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