題目描述

原題來自：HAOI 2008

有 n個小朋友坐成一圈，每人有 ai 顆糖果。每人只能給左右兩人傳遞糖果。每人每次傳遞一顆糖果的代價為 1 。求使所有人獲得均等糖果的最小代價。

輸入格式

第一行有一個整數??，n表示小朋友個數；

在接下來 n行中，每行一個整數?。

輸出格式

輸出使所有人獲得均等糖果的最小代價。

樣例

樣例輸入

4 1 2 5 4

樣例輸出

4

數據范圍與提示

對于 30% 的數據，n<1000；

對于100%? 的數據，n<10^9，保證答案可以用64? 位有符號整數存儲。

題目鏈接：https://loj.ac/problem/10010

對于這道，emmmm據說是小學奧賽題，我看博客半小時才弄通，最后發現是自家會長的博客，O(∩_∩)O哈哈~

跪拜大佬：https://blog.csdn.net/qq_41890797/article/details/90244567

我對這道數學題的思路：

1.設未知數； 2.求公式；3.求中位數的負數；^_^ha大廢話，顯然覺的這道題有很多值得深入挖掘的性質，比如每個人最終的狀態求個平均值就好了 。那么先不考慮算法（好像也不涉及算法），而是研究一波題面。?
1.顯然，代價的計算是一個麻煩的事情。我認為代價的計算應該是與路徑有關，而不是與人有關。也就是說，我們關心的是兩個人之間的路徑上糖果移動的情況，可以設Xi：Ai—>Ai+1為糖果的路徑轉移。?
2.我又發現，一條路徑上糖果的移動方向只有一個，可以用正負來表示。接著我們還發現，只要知道了一條路徑上糖果的移動情況，那么其他路徑也是可以推出來的。?
這時，公式已經出來了，也就是求出平均數然后列出每一條路徑的糖果運送情況得到的，得到固定值Si的中位數，讓Xn為中位數的相反數即可；

每人每次傳遞一個糖果代價為1

?

推公式過程

本題用到遞推和貪心的算法思想，偏重對數學思維的檢測。
（1）.需要注意的題中條件：
? ? ? ? ? <1>.首先要明確：n個人圍成環坐；?
? ? ? ? ? <2>.只能左右傳遞；
? ? ? ? ? ?<3>.使得每個人得到均等的餃子ave；
?（2）.找出遞推式?
? ? ? ? ? <1>關注的每兩個人之間的路徑上餃子移動的情況。?
? ? ? ? ? <2> 設第i個人會給第i+1個人xi個糖果（帶符號）即下圖：那么 ?ai-xi+xi-1=ave;
?? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?1 ? ? ? ?2 ? ? ? ?3 ? ? ? ?4
? ? ? ? ? ? ? ? 初始值： ? 1 ? ? ? ?2 ? ? ? ? 5 ? ? ? 4
? ? ? ? ? ? ? ? 最終值： ? 3 ? ? ? ?3 ? ? ? ? 3 ? ? ? 3
? ? ? ? ? ? ? ? 移動情況：-2 ? ? ?-1 ? ? ? ?2 ? ? ? ?1

? ? ? ? ? <3>將所有的式子列出來然后每一個做一個前綴和:那么xn?xi=∑ai?ave。
? ? ? ? ? <5> 變形：xi=xn?（∑ai?ave）。（（∑ai?ave）為一個常量，簡寫為k）
? ? ? ? ?<4>找到遞推式，要求∑|xi|最小實際上就是要求∑|xn?k|最小 。利用絕對值的幾何意義，那么xn取這些常量k里的中位數時，憤怒值有最小值.

上代碼：

#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int M=1e6+10; int a[M],s[M]; int main() {int n;ll sum=0;scanf("%d",&n);for(int i=1; i<=n; i++){scanf("%d",&a[i]);sum+=a[i];}ll ave=sum/n,ans=0;for(int i=1; i<=n; i++)s[i]=(a[i]-ave)+s[i-1];///減平均值后的前綴和sort(s+1,s+1+n);///為求中位數for(int i=1; i<=n; i++)ans+=abs(s[i]+(-s[(n+1)>>1]));///找（s[(n+1)>>1]為中位數）的負數printf("%lld\n",ans);return 0; }

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的#10010 「一本通 1.1 练习 6」糖果传递 (数学+贪心)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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