并查集概念

并查集單看名字大家也能猜到這個算法的作用，是用來對集合進行合并和查找操作

并查集是一種樹型的數據結構，用于處理一些不相交集合(Disjoint Sets)的合并及查詢問題。——來自百度百科

就是將原本不一樣的集合，但是由于某種關系有了聯系，把他合并成同一個集合，就是實現一個這樣的功能。

基本操作

并查集是一種非常簡單的數據結構，（我是說它的算法實現簡單）它主要涉及兩個基本操作，分別為：
A．合并： 合并兩個不相交集合
B．查找： 去判斷兩個元素是否屬于同一個集合
接下來，我會用并查集的圖形解釋來看下如何實現這兩個基本操作。
1.可以看到這里有六個小球，他們代表六個不一樣的元素，用數組來表示他們，給他們附上值，來代表不一樣的集合

2.現在我來給他們一些聯系，然后可以根據聯系進行集合的一個合并，隨機得到一個樹狀結構

只要是能通過關系串聯起來的，不管是直接聯系還是間接聯系，元素通過兩兩之間的關系串聯起來，把他們都歸到同一個集合。那么如何判斷兩個元素是否屬于一個集合呢？

我們可以在每個集合內確定一個祖宗節點，你們可以認為是一個特殊點，作為參照。這樣，兩個集合只要互相確認自己的祖宗節點是不是同一個，就可以確定關系了。

但是還有問題啊，目前我們只知道直接的聯系，那么我們就需要對集合進行操作，形成樹狀結構，祖宗節點就是根節點，下面分別是二級、三級…。每個人只要記住自己的上級是誰就行了。那么判斷是否屬于同一個集合，只要一層層向上查找，直到最高層，就可以在短時間內確定了。由于我們關心的只是兩個元素是否在同一個集合的，至于他們是如何通過關系相關聯的，以及每個圈子內部的結構是怎樣的，甚至祖宗節點是誰，都不重要了，就可以隨機確定上下級關系
3.我們最終經過處理，實現的是如圖所示

接下來是對代碼實現的一個講解

一般來說，一個并查集代碼實現對應三個重要步驟：初始化+查找根結點函數+合并集合函數

【初始化】

這個集合的類別pre（其實就是一個指針，用來指示這個集合屬于那一類，合并過后的集合，他們的pre指向的最終值一定是相同的）
初始化的時候，每一個集合的pre都是這個集合自己的標號。沒有跟它同類的集合，那么這個集合的源頭只能是自己了。

int pre[max]; //集合index的類別，或者用parent表示 //初始化集合 void init() { for(int i=1;i<=n;i++)pre[i]=i; //一個集合的pre都是這個集合自己的標號。沒有跟它同類的集合，那么這個集合的源頭只能是自己了。 }

【查找函數】

就是找到pre指針的源頭，可以把函數命名為find，如果集合的pre等于集合的編號（即還沒有被合并或者沒有同類），那么自然返回自身編號。 如果不同（即經過合并操作后指針指向了源頭（合并后選出的rank高的集合））那么就可以調用遞歸函數，如下面的代碼：

//查找集合i（一個元素是一個集合）的源頭（遞歸實現） int Find(int i) {//如果集合i的父親是自己，說明自己就是源頭，返回自己的標號if(pre[i]==i)return pre[i];//否則查找集合i的父親的源頭return Find(pre[i]); }

遞歸，這個已經講過很多次，這里就不再多講，大家可以結合瀏覽器的后退功能，如果你想追溯源頭，你就一直回溯，就能找到。

【合并】

將兩個元素所在的集合合并為一個集合。
通常來說，合并之前，應先判斷兩個元素是否屬于同一集合，這可用上面的"查找"操作實現。那么我們如何合并兩個不相交集合（Union(x,y)）
合并操作很簡單：先設置一個數組pre[x]，表示x的“父親”的編號。那么，合并兩個不相交集合的方法就是，找到其中一個集合祖宗節點，將另外一個集合的祖宗節點的父親指向它。

int gets(int a,int b){int x=Find(a);int y=Find(b);if(x!=y)pre[y]=x;}

算法描述總結

關鍵特征：
①用集合中的某個元素來代表這個集合~~，該元素稱為集合的代表元；~~
②構成了一個以代表元素為根的樹形結構；
③對于每一個元素 pre[x]指向x在樹形結構上的父親節點。如果x是根節點，則令pre[x] = x；
④對于查找操作，假設需要確定x所在的的集合，也就是確定集合的代表元。可以沿著pre[x]不斷在樹形結構中向上移動，直到到達根節點。
判斷兩個元素是否屬于同一集合，只需要看他們的代表元是否相同即可。
用途：
1、維護無向圖的連通性。支持判斷兩個點是否在同一連通塊內，和判斷增加一條邊是否會產生環。
2、用在求解最小生成樹的Kruskal算法里。
如果還有哪里我講的不清楚，或是有疑問，歡迎私聊我，我會為你們解答。

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總結

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