題意：

給一個(gè)數(shù)，是集合的總數(shù)和，集合元素只能為2的次冪數(shù)，問這樣的集合有多少？

題目：

Farmer John commanded his cows to search for different sets of numbers that sum to a given number. The cows use only numbers that are an integer power of 2. Here are the possible sets of numbers that sum to 7:

1+1+1+1+1+1+1

1+1+1+1+1+2

1+1+1+2+2

1+1+1+4

1+2+2+2

1+2+4

Help FJ count all possible representations for a given integer N (1 <= N <= 1,000,000).

Input

A single line with a single integer, N.

Output

The number of ways to represent N as the indicated sum. Due to the potential huge size of this number, print only last 9 digits (in base 10 representation).
Sample Input
7

Sample Output

6

分析：

計(jì)數(shù)dp,dp[i]定義為i有多少種分解方案,
（1）對(duì)一個(gè)數(shù) $i$,首先如果它是奇數(shù),則它的方案總數(shù)與 $i?1$的方案總數(shù)相同,因?yàn)橹恍枰?$i?1$的每個(gè)分解方案集合里面多一個(gè)元素 1即可.
（2）如果它是偶數(shù),則 $i/2$的每個(gè)分解方案的每個(gè)數(shù)*2即可得到 $i$,這樣得到的 $i$的分解方案是不存在 1的(因?yàn)?*2所以至少為 2),因此還要考慮有 1的時(shí)候 $i$的分解方案有多少種,可以這樣想,先忽略一個(gè)1,考慮剩下的數(shù)任意組合的方法數(shù),也就是 $i?1$的方案數(shù),最后再加上一個(gè) 1即可歸為有 1的時(shí)候i的分解方案數(shù)，下面我會(huì)作圖解答：

$dp[i]$=$i$ &1 ? $dp[i?1]:(dp[i?2]+dp[i/2])$%mod ;
初始化 $dp[0]=dp[1]=1$.遞推就可以了.

AC模板：

#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; const int M=1e6+10; const int mod=1e9; typedef long long ll; int n; ll dp[M]; int main() {scanf("%d",&n);dp[0]=dp[1]=1;for(int i=2;i<=n;i++)dp[i]=i&1?dp[i-1]:(dp[i-1]+dp[i/2])%mod;printf("%lld\n",dp[n]);return 0; }

備戰(zhàn)ccpc分站賽ing ，題目分析簡(jiǎn)略，見諒，轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處。。。。。

創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

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