題目：

給出一個 nn 行 mm 列的矩陣，矩陣的每個位置有一個非負整數 a[i][j]，有 qq 次詢問，每次詢問求一個左上角為 (a,b)，右下角為 (c,d) 的子矩陣的所有數之和。

輸入格式

第一行兩個整數 n,m，表示矩陣的行和列的大小。

接下來 nn 行每行 m 個整數，為矩陣內容。

接下來一行為一個整數 q ，表示詢問次數。

接下來 q 行每行 44 個整數 a,b,c,d，含義見題面。

輸出格式

共 q 行，第 i 行為第 i個詢問的答案。

數據范圍

輸出時每行末尾的多余空格，不影響答案正確性

要求使用「文件輸入輸出」的方式解題，輸入文件為 sum.in，輸出文件為 sum.out

樣例輸入

3 5
1 2 3 4 5
3 2 1 4 7
2 4 2 1 2
3
1 1 3 5
2 2 3 3
1 1 3 3

樣例輸出

43
9
20

分析：

1、先打表計算二維前綴和，再進行之后每次的查詢。
2、需要使用數據結構vector存儲數據。因為$n\times m\le 100,000$,要是開二維數組會爆，所以用vector容器存數據。

如圖所示，假設要求S的話，可以用最大的矩形和減去S1+S2，再減去S1+S3，最后再加上S1即可。

AC代碼：

#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> #include<iostream> #include<vector> using namespace std; const int M=1e5+10; const int inf=0x3f3f3f3f; int n,m,k; vector<int>mp[M]; int main(){freopen("sum.in", "r", stdin);freopen("sum.out", "w", stdout);scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){mp[i].push_back(0);for(int j=1;j<=m;j++){int x;scanf("%d",&x);mp[i].push_back(x);}}for(int i=0;i<=m;i++)mp[0].push_back(0);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)mp[i][j]+=mp[i-1][j]+mp[i][j-1]-mp[i-1][j-1];scanf("%d",&k);while(k--){int a,b,c,d;scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);int ans=mp[c][d]+mp[a-1][b-1]-mp[a-1][d]-mp[c][b-1];printf("%d\n",ans);} } /** 5 5 636 848 745 281 87 895 796 850 713 242 16 128 270 845 922 338 690 30 327 273 779 154 192 656 64 5 2 1 4 2 1 1 1 1 2 1 4 2 2 1 4 2 2 1 2 3 */

總結

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