多重背包问题 I
有 N 種物品和一個容量是 V 的背包。
第 i 種物品最多有 si 件,每件體積是 vi,價值是 wi。
求解將哪些物品裝入背包,可使物品體積總和不超過背包容量,且價值總和最大。
輸出最大價值。
輸入格式
第一行兩個整數,N,V,用空格隔開,分別表示物品種數和背包容積。
接下來有 N 行,每行三個整數 vi,wi,si,用空格隔開,分別表示第 i 種物品的體積、價值和數量。
輸出格式
輸出一個整數,表示最大價值。
數據范圍
0<N,V≤100
0<vi,wi,si≤100
輸入樣例
4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2
輸出樣例:
10
解題思路:
我們定義dp[i][j]表示從前i個物品中選,所選物品總體積不超過j的集合的總價值,這個關系表達式很容易就能想到,dp[0][j]初始化為0
代碼如下:
#include <iostream> using namespace std; const int N = 101; int n,V; int v[N],w[N],s[N],dp[N][N]; int main() {cin>>n>>V;for (int i = 1;i<=n;i++){cin>>v[i]>>w[i]>>s[i];}for (int i = 1;i<=n;i++)for (int j = 0;j<=V;j++)for (int k = 0;k<=s[i] && k*v[i] <=j ;k++){dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-k*v[i]]+k*w[i]);}cout<<dp[n][V]<<endl;return 0; }總結
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