問題描述
　　將整數(shù)n分成k份，且每份不能為空，任意兩份不能相同(不考慮順序)。
　　例如：n=7，k=3，下面三種分法被認(rèn)為是相同的。
　　1，1，5; 1，5，1; 5，1，1;
　　問有多少種不同的分法。
輸入格式
　　n，k
輸出格式
　　一個(gè)整數(shù)，即不同的分法
樣例輸入
7 3
樣例輸出
4 {四種分法為：1，1，5;1，2，4;1，3，3;2，2，3;}
數(shù)據(jù)規(guī)模
　　6 < n < =200，2<=k<=6

解題思路：

關(guān)鍵在于將此題轉(zhuǎn)化為，有數(shù)a，分成b份，每份任意多的問題。
因?yàn)榇祟}，每一份都不能為空。

我們首先定義dp[i][j]表示i個(gè)蘋果，j個(gè)盤子的分法總數(shù)

1.當(dāng)盤子數(shù)多于蘋果數(shù)時(shí)：則必定有j-i個(gè)盤子是空著的，但這題的盤子不能空，所以
dp[i,j] = 0;
2.當(dāng)盤子數(shù)少于蘋果數(shù)時(shí)(j<=i):
又分兩種情況(因?yàn)槊恳粋€(gè)盤子都不能為空，那么我們就將空盤子定義為裝了一個(gè)蘋果的盤子)：
<1>當(dāng)有空盤子(裝一個(gè)蘋果)時(shí)：即至少有一個(gè)盤子是空的：dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
<2>沒有空盤子(即全部盤子裝的蘋果都大于1)時(shí)：即所有的盤子都有蘋果，從每個(gè)盤子里拿掉一個(gè)蘋果對(duì)結(jié)果沒有影響：dp[i][j] = dp[i-j][j];
因此所有可能的情況為dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+dp[i-j][j];
初始化：
當(dāng)盤子與蘋果一樣多的時(shí)候，只有一種情況，當(dāng)盤子只有一個(gè)的時(shí)候，只有一種情況

代碼如下：

#include <iostream> using namespace std; const int N = 1010; int dp[N][N]; int n, k;int main() {cin >> n >> k;for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= k; j++) {if (i == j || j == 1)dp[i][j] = 1;else if (i >= j) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - j][j];} else if (i < j)dp[i][j] = 0;}cout << dp[n][k] << endl;return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数的划分的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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