在 Leetcode 中，關(guān)于買(mǎi)賣(mài)股票的問(wèn)題共有6道，而這些題目是可以用相同的思維進(jìn)行求解的，強(qiáng)烈推薦這篇總結(jié)，寫(xiě)得非常到位。

股票類(lèi)問(wèn)題的動(dòng)態(tài)規(guī)劃分三步走，1、首先明確方程的含義，

T[i][k][0]：表示在第 i 天結(jié)束時(shí)，最多進(jìn)行 k 次交易且在進(jìn)行操作后持有 0 份股票的情況下可以獲得的最大收益；
T[i][k][1]：表示在第 i 天結(jié)束時(shí)，最多進(jìn)行 k 次交易且在進(jìn)行操作后持有 1 份股票的情況下可以獲得的最大收益。

2、初始（基準(zhǔn)）情況：

T[-1][k][0] = 0, T[-1][k][1] = -Infinity T[i][0][0] = 0, T[i][0][1] = -Infinity

T[-1][k][0] = 0：交易開(kāi)始前沒(méi)有股票，收益為0；
T[-1][k][1] = -Infinity：交易開(kāi)始前有股票，這是不可能的，為負(fù)收益；
T[i][0][0] = 0：交易開(kāi)始了，不允許買(mǎi)股票也不持有股票，收益為0；
T[i][0][1] = -Infinity：交易開(kāi)始了，不允許買(mǎi)股票但是持有股票，這是不可能的，收益為0。

3、狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：

T[i][k][0] = max(T[i - 1][k][0], T[i - 1][k][1] + prices[i]) T[i][k][1] = max(T[i - 1][k][1], T[i - 1][k - 1][0] - prices[i])

第一行：第 i 天沒(méi)有股票的最大收益，是上一天也沒(méi)有股票（掛機(jī)）的收益和上一天有股票然后今天賣(mài)掉的收益，兩者中最大的。
第二行：第 i 天持有股票的最大收益，是上一天也持有股票（掛機(jī)）的收益和上一天沒(méi)有股票然后今天買(mǎi)了股票的收益，兩者中最大的。注意允許交易的次數(shù) k 在買(mǎi)入時(shí)減去1。

121. 買(mǎi)賣(mài)股票的最佳時(shí)機(jī)（劍指 Offer 63. 股票的最大利潤(rùn)）

只能買(mǎi)賣(mài)一次股票，k = 1，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：

T[i][1][0] = max(T[i - 1][1][0], T[i - 1][1][1] + prices[i]) T[i][1][1] = max(T[i - 1][1][1], T[i - 1][0][0] - prices[i]) = max(T[i - 1][1][1], -prices[i]) class Solution:def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:n = len(prices)dp = [[0] * 2 for _ in range(n)]dp[0][0] = 0 dp[0][1] = -prices[0]for i in range(1, n):dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i])dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], -prices[i])return dp[n - 1][0]

122. 買(mǎi)賣(mài)股票的最佳時(shí)機(jī) II

可以無(wú)限次買(mǎi)賣(mài)股票，k 為正無(wú)窮，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：

T[i][k][0] = max(T[i - 1][k][0], T[i - 1][k][1] + prices[i]) T[i][k][1] = max(T[i - 1][k][1], T[i - 1][k - 1][0] - prices[i]) = max(T[i - 1][k][1], T[i - 1][k][0] - prices[i]) class Solution:def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:n = len(prices)dp = [[0] * 2 for _ in range(n)]dp[0][0] = 0 dp[0][1] = -prices[0]for i in range(1, n):dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i])dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i])return dp[n - 1][0]

123. 買(mǎi)賣(mài)股票的最佳時(shí)機(jī) III

最多買(mǎi)賣(mài)兩次股票，k = 2，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：

T[i][2][0] = max(T[i - 1][2][0], T[i - 1][2][1] + prices[i]) T[i][2][1] = max(T[i - 1][2][1], T[i - 1][1][0] - prices[i]) T[i][1][0] = max(T[i - 1][1][0], T[i - 1][1][1] + prices[i]) T[i][1][1] = max(T[i - 1][1][1], T[i - 1][0][0] - prices[i]) = max(T[i - 1][1][1], -prices[i]) class Solution:def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:n = len(prices)dp = [[[0] * 2 for _ in range(3)] for _ in range(n)]dp[0][1][0] = 0dp[0][1][1] = -prices[0]dp[0][2][0] = 0dp[0][2][1] = -prices[0]for i in range(1, n):dp[i][2][0] = max(dp[i - 1][2][0], dp[i - 1][2][1] + prices[i])dp[i][2][1] = max(dp[i - 1][2][1], dp[i - 1][1][0] - prices[i])dp[i][1][0] = max(dp[i - 1][1][0], dp[i - 1][1][1] + prices[i])dp[i][1][1] = max(dp[i - 1][1][1], dp[i - 1][0][0] - prices[i])return dp[n - 1][2][0]

188. 買(mǎi)賣(mài)股票的最佳時(shí)機(jī) IV

k 為給定的任意值，買(mǎi)賣(mài)要兩天時(shí)間，天數(shù) n 是有限的，所以實(shí)際上的 k 為 min(k, n // 2)。

class Solution:def maxProfit(self, k: int, prices: List[int]) -> int:if not prices:return 0n = len(prices)k = min(k, n // 2)dp = [[[0] * 2 for _ in range(k+1)] for _ in range(n)]for i in range(1, k+1):dp[0][i][0] = 0dp[0][i][1] = -prices[0]for i in range(1, n):for j in range(1, k+1):dp[i][j][0] = max(dp[i - 1][j][0], dp[i - 1][j][1] + prices[i])dp[i][j][1] = max(dp[i - 1][j][1], dp[i - 1][j - 1][0] - prices[i])return dp[n - 1][k][0]

309. 最佳買(mǎi)賣(mài)股票時(shí)機(jī)含冷凍期

k 實(shí)際上為正無(wú)窮，但是有冷凍期，如果要在第 i 天買(mǎi)入股票，第二個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程中就不能使用 T[i - 1][k][0]，而應(yīng)該使用 T[i - 2][k][0]，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：

T[i][k][0] = max(T[i - 1][k][0], T[i - 1][k][1] + prices[i]) T[i][k][1] = max(T[i - 1][k][1], T[i - 2][k][0] - prices[i]) class Solution:def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:n = len(prices)dp = [[0] * 2 for _ in range(n)]dp[0][0] = 0dp[0][1] = -prices[0]for i in range(1, n):dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i])dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 2][0] - prices[i])return dp[n - 1][0]

714. 買(mǎi)賣(mài)股票的最佳時(shí)機(jī)含手續(xù)費(fèi)

k 實(shí)際上為正無(wú)窮，但是有手續(xù)費(fèi)，在買(mǎi)入（第一條方程）和賣(mài)出（第二條方程）中減去手續(xù)費(fèi)都是可以的，在買(mǎi)入時(shí)減去手續(xù)費(fèi)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：

T[i][k][0] = max(T[i - 1][k][0], T[i - 1][k][1] + prices[i]) T[i][k][1] = max(T[i - 1][k][1], T[i - 1][k][0] - prices[i] - fee)

在賣(mài)出時(shí)減去手續(xù)費(fèi)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：

T[i][k][0] = max(T[i - 1][k][0], T[i - 1][k][1] + prices[i] - fee) T[i][k][1] = max(T[i - 1][k][1], T[i - 1][k][0] - prices[i]) class Solution:def maxProfit(self, prices: List[int], fee: int) -> int:n = len(prices)dp = [[0] * 2 for _ in range(n)]dp[0][0] = 0 dp[0][1] = -prices[0]for i in range(1, n):dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i] - fee)dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i])return dp[n - 1][0]

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的买卖股票类问题动态规划解法（Leetcode题解-Python语言）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。