在一維數組中的考察中，最常見的就是找出數組中的重復數、只出現一次的數或者丟失（消失）數等等。

一般來說，首先想到的就是用哈希表（集合）來記錄出現過的數，基本所有的題都可以用集合來做，而技巧性在于有時可以把原數組自身作為哈希表；
其次就是位運算，原理是相同的數做異或運算 ^ 會得到0，而一個數與0做異或會得到這個數本身；
最后，在排好序或者對空間要求為O(1)但又不能修改原數組的情況下，二分查找也是一種方法。

136. 只出現一次的數字（找出一個只出現一次的數字）

class Solution:def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:ans = set()for num in nums:if num in ans:ans.remove(num)else:ans.add(num)return ans.pop()

雖然可以用集合解決，但是此題最優的做法是位運算，數組里面所有相同的數異或會得到0，而那個只出現一次的數再與0做異或，直接得到結果本身，代碼如下：

class Solution:def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:ans = nums[0]for i in range(1, len(nums)):ans = ans ^ nums[i]return ans

217. 存在重復元素（是否存在重復元素）

class Solution:def containsDuplicate(self, nums: List[int]) -> bool:temp = set()for num in nums:if num in temp:return Trueelse:temp.add(num)return False

劍指 Offer 03. 數組中重復的數字（找出一個重復元素）

class Solution:def findRepeatNumber(self, nums: List[int]) -> int:temp = set()for num in nums:if num in temp:return numelse:temp.add(num)return -1

用集合輕松解決，但是可以不使用額外的集合，而是將原數組本身當作集合，通過交換使得數組的值與索引（下標）一一對應，若出現兩個值對應同一個索引，即為重復的元素。

class Solution:def findRepeatNumber(self, nums: [int]) -> int:i = 0while i < len(nums):if nums[i] == i: # 值與索引已經相同，跳過i += 1continueif nums[i] == nums[nums[i]]: # 值與值所指向下標的值一樣，說明是重復數return nums[i]nums[nums[i]], nums[i] = nums[i], nums[nums[i]]return -1

注意： Python 中， a, b = c, d操作的原理是先暫存元組 (c,d) ，然后 “按左右順序” 賦值給 a 和 b 。因此，若寫為 nums[i], nums[nums[i]] = nums[nums[i]], nums[i]，則 nums[i] 會先被賦值，之后 nums[nums[i]] 指向的元素則會出錯。

260. 只出現一次的數字 III（劍指 Offer 56 - I. 數組中數字出現的次數）（找出兩個只出現一次的數字）

回想到，對所有數字進行異或就可以得到結果，本題中其余數字也是出現兩次，區別在于有兩個數字只出現一次。在這里，我們會希望這兩個數字分別出現在兩組中，對這兩組都進行異或，這樣就能得到答案了。怎么做呢？線索在于，對所有數字進行異或后的結果，考慮其每一位取值的意義，如果為0，說明這兩個數字的這一位相同，如果為1則不相同。

找到第一位為1的，說明這兩個數在這一位上一個為1、一個為0。以此我們可以把數組分為兩部分，這兩個數各自存在于這兩部分中，劃分的依據就是這一位的取值。至于其他出現兩次的數，在分組時相同的數一定在同一組，因此對這兩組都進行全部異或，出現兩次的數會抵消，最后剩下這兩個數字。

class Solution:def singleNumber(self, nums: List[int]) -> List[int]:# 全部異或ret = reduce(lambda x, y: x ^ y, nums) # reduce(二元函數, 可迭代對象)h = 1while h & ret == 0: # 從右邊開始找第一位為1的（兩個數不同的位）h <<= 1a, b = 0, 0# 分別異或for n in nums:if n & h: # n 在這一位是 1，一個組a ^= nelse: # n 在這一位是 0，另一個組b ^= nreturn [a, b]

137. 只出現一次的數字 II（劍指 Offer 56 - II. 數組中數字出現的次數 II）（劍指 Offer II 004. 只出現一次的數字 ）（找出一個只出現一次的數字，然而其他數字都出現三次）

class Solution:def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:counter = collections.Counter(nums)ans = [num for num, val in counter.items() if val == 1]return ans[0]

這一題用集合的話，還不能簡單地出現過就 pop，沒出現過就 push，因為重復數字是出現三次的，所以應該用 Counter 來解決，更加優化的思路是借鑒數字電路的：

class Solution:def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:a = 0b = 0for i in range(len(nums)):b = (b ^ nums[i]) & ~aa = (a ^ nums[i]) & ~breturn b

思路是設置一個狀態機，有 a、b 兩個記錄器：第一次碰到數字 x 時，記錄器 b 記錄下來，記錄器 a 為 0；第二次碰到數字 x 時，記錄器 a 記錄下來，記錄器 b 為 0；第三次碰到數字 x 時，兩個記錄器都為 0。這樣遍歷所有數字之后，出現三次的為 0，出現一次的就存放在記錄器 b 中。

實現記錄器 b 的方法：第一次碰到 x 記錄，第二次碰到 x 變 0，實際上就是異或 b = b ^ x，但是第三次碰到 x 時 b 還是0，區別就只在于記錄器 a 的值為 x ，而第一二次時 a 都為0，因此是 b = (b ^ x) & ~a ，對于記錄器 a 同理。

268. 丟失的數字（劍指 Offer 53 - II. 0～n-1中缺失的數字）（找出 0 - n 范圍中沒出現的那一個數）

class Solution:def missingNumber(self, nums: List[int]) -> int:n = len(nums)ans = 0for i in range(n):ans = ans ^ nums[i] ^ ians ^= (i + 1) # 正常的數組，包括 nreturn ans

方法一：正常的數組求和減去缺失的數組求和，差值就是缺失的數；

方法二：正常的數組與缺失的數組做異或，相同的數會異或為0，剩下的就是缺失的數。

448. 找到所有數組中消失的數字（找出多個 1 - n 范圍中沒出現的數）

class Solution:def findDisappearedNumbers(self, nums: List[int]) -> List[int]:n = len(nums)for num in nums:x = (num - 1) % n # 由于是表示下標，所以 num - 1nums[x] += n # 加上 n 不會改變其對 n 取余數的結果ans = [i + 1 for i, num in enumerate(nums) if num <= n] # 沒有被加上 n 的下標就是數組里沒有的return ans

由于是多個數沒出現，所以不能簡單地用異或解決，用集合固然可以做，但是更優化地是把原數組本身作為集合，利用值與索引之間的映射關系來找出目標數。此題中，我們把數組中出現了的值對應的下標都加上 n，則沒有被加上 n 的下標就是數組里沒有的。

442. 數組中重復的數據（找出多個 1 - n 范圍中重復出現的數）

class Solution:def findDuplicates(self, nums: List[int]) -> List[int]:n = len(nums)for num in nums:x = (num - 1) % n # 由于是表示下標，所以 num - 1nums[x] += n # 加上 n 不會改變其對 n 取余數的結果ans = [i + 1 for i, num in enumerate(nums) if num > n * 2] # 被加上2次 n 的下標就是數組里重復的數return ans

與上一題同理，利用值與索引的對應關系，找出在數組中出現兩次的值（其對應下標的值被兩次加上了 n）。

287. 尋找重復數（找出唯一的重復出現的數）

class Solution:def findDuplicate(self, nums: List[int]) -> int:left = 1right = len(nums) - 1while left < right:mid = left + (right - left) // 2 cnt = 0 # 記錄小于等于mid的元素個數for num in nums:if num <= mid:cnt += 1if cnt > mid:right = midelse:left = mid + 1return left

這題比較特別，規定了不能修改數組 nums 且只用常量級 O(1) 的額外空間。給定一個包含 n + 1 個整數的數組，其數字都在 1 到 n 之間，只有一個數字是重復的。因此，對于某個數字 x 來說，正常來說小于等于 x 的數字應該有 x 個，例如有1、2、3、4共4個數字小于等于4，如果大于4了，則說明1、2、3、4其中有一個數字重復了，所以右邊界左移，反之左邊界右移。此為二分數值型。

540. 有序數組中的單一元素（劍指 Offer II 070. 排序數組中只出現一次的數字）（找出有序數組的唯一不重復的數）

class Solution:def singleNonDuplicate(self, nums: List[int]) -> int:left = 0right = len(nums) - 1while left < right:mid = left + (right - left) // 2if mid % 2 == 1: # 只考慮偶數下標mid -= 1if nums[mid] == nums[mid + 1]: # 如果它和下一個數相同，說明還正常，單一元素在右邊區間left = mid + 2else:right = midreturn nums[left]

這題用集合可以做到 O(n) 的時間，但是用二分可以做到 O(logn)。注意到，由于數組中只有一個不重復的數，所以總長度一定是奇數，而首尾下標都為偶數。又因為數組是有序的，所以重復數都是兩兩一起出現，且正常的情況都是（偶數索引，奇數索引），只有當出現那一個不重復的數（偶數索引），索引才會變成（奇數，偶數）。所以用二分索引法找到每個偶數下標，如果它和下一個數相同，則說明排序還是正常的，即單一元素在右邊區間；否則，則說明排序已經不正常，單一元素在左邊區間。

41. 缺失的第一個正數（找出數組中沒有出現的最小的正整數）

class Solution:def firstMissingPositive(self, nums: List[int]) -> int:n = len(nums)for i in range(n):if nums[i] <= 0:nums[i] = n + 1for i in range(n):num = abs(nums[i])if num <= n:nums[num - 1] = -abs(nums[num - 1])for i in range(n):if nums[i] > 0:return i + 1return n + 1

用集合可以做，但是題目要求時間復雜度為 O(n) 并且只使用常數級別額外空間。實際上，對于一個長度為 N 的數組，其中沒有出現的最小正整數只能在 [1, N+1] 中。這是因為如果 [1, N] 都出現了，那么答案是 N+1，否則答案是 [1, N] 中沒有出現的最小正整數。所以我們的思路就是：不考慮負數，將它們設置為 n + 1；對于在 [1, N] 中的數（此時之前的負數為 n + 1，不會被考慮），將其值對應下標的數變為負（作為已經出現過了的標志）；最后找出第一個不是負數的，其對應下標就是沒出現的，即為答案。若所有都出現過，答案則為 n + 1。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的在数组中找重复数、只出现一次的数或丢失数的题目（Leetcode题解-Python语言）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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