一：題目

在社交網(wǎng)絡(luò)中，個人或單位（結(jié)點）之間通過某些關(guān)系（邊）聯(lián)系起來。他們受到這些關(guān)系的影響，這種影響可以理解為網(wǎng)絡(luò)中相互連接的結(jié)點之間蔓延的一種相互作用，可以增強也可以減弱。而結(jié)點根據(jù)其所處的位置不同，其在網(wǎng)絡(luò)中體現(xiàn)的重要性也不盡相同。

“緊密度中心性”是用來衡量一個結(jié)點到達(dá)其它結(jié)點的“快慢”的指標(biāo)，即一個有較高中心性的結(jié)點比有較低中心性的結(jié)點能夠更快地（平均意義下）到達(dá)網(wǎng)絡(luò)中的其它結(jié)點，因而在該網(wǎng)絡(luò)的傳播過程中有更重要的價值。在有N個結(jié)點的網(wǎng)絡(luò)中，結(jié)點v
i
?
的“緊密度中心性”Cc(v
i
?
)數(shù)學(xué)上定義為v
i
?
到其余所有結(jié)點v
j
?
(j

=i) 的最短距離d(v
i
?
,v
j
?
)的平均值的倒數(shù)：

對于非連通圖，所有結(jié)點的緊密度中心性都是0。

給定一個無權(quán)的無向圖以及其中的一組結(jié)點，計算這組結(jié)點中每個結(jié)點的緊密度中心性。

輸入格式:
輸入第一行給出兩個正整數(shù)N和M，其中N（≤10
4
）是圖中結(jié)點個數(shù)，順便假設(shè)結(jié)點從1到N編號；M（≤10
5
）是邊的條數(shù)。隨后的M行中，每行給出一條邊的信息，即該邊連接的兩個結(jié)點編號，中間用空格分隔。最后一行給出需要計算緊密度中心性的這組結(jié)點的個數(shù)K（≤100）以及K個結(jié)點編號，用空格分隔。

輸出格式:
按照Cc(i)=x.xx的格式輸出K個給定結(jié)點的緊密度中心性，每個輸出占一行，結(jié)果保留到小數(shù)點后2位。

輸入樣例:

9 14 1 2 1 3 1 4 2 3 3 4 4 5 4 6 5 6 5 7 5 8 6 7 6 8 7 8 7 9 3 3 4 9

結(jié)尾無空行
輸出樣例:

Cc(3)=0.47 Cc(4)=0.62 Cc(9)=0.35

結(jié)尾無空行

二：思路

思路：說這道題思路之前，先說一下做題的思路，任何題，我一拿到題，看到那個公式
就蒙了，但我有我自己的做題套路，那就是根據(jù)例子即輸出輸入樣例，進(jìn)行代數(shù)
規(guī)律也就浮出水面。
再說這道題，仔細(xì)看關(guān)鍵字的話，這是一個單源點求取最短路徑問題 。這里沒給邊的
權(quán)值，這里是默認(rèn)為 1 的 ，沒有直接連接的為無窮；

圖解：dij算法 和 prime算法

dij單源點最短路徑

prime最小生成樹

三：上碼

/**思路：說這道題思路之前，先說一下做題的思路，任何題，我一拿到題，看到那個公式就蒙了，但我有我自己的做題套路，那就是根據(jù)例子即輸出輸入樣例，進(jìn)行代數(shù)規(guī)律也就浮出水面。再說這道題，仔細(xì)看關(guān)鍵字的話，這是一個單源點求取最短路徑問題 。這里沒給邊的權(quán)值，這里是默認(rèn)為 1 的 */ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define infinite 9999typedef struct GNode* PtrGraph; typedef struct GNode{int Nv;int Ne;int Date[10001][10001]; }gnode;int flag = 0;void createGraph(PtrGraph G){int N,M;cin >> N >> M;G->Nv = N;G->Ne = M;//矩陣初始化 for( int i = 1; i <= G->Nv; i++ ){for( int j = 0; j <= G->Nv; j++ ){if( i == j )G->Date[i][j] = 0;elseG->Date[i][j] = infinite;} } //矩陣賦值for( int i = 1; i <= G->Ne; i++ ){int a,b;cin >> a >> b;G->Date[a][b] = 1;G->Date[b][a] = 1;} } //dij算法 int dijGraph( PtrGraph G ,int x ){int dist[10001];//存儲 指定結(jié)點到其他結(jié)點的距離int visited[10001] = {0};int count = 0;//記錄節(jié)點數(shù) int sum = 0;for( int i = 1; i <= G->Nv; i++){dist[i] = G->Date[x][i]; } visited[x] = 1;count++;//已經(jīng)統(tǒng)計了 x 結(jié)點//找最小值 和 更新 while( 1 ){int m = -1;int min = infinite;for( int i = 1; i <= G->Nv; i++ ){if( visited[i] != 1 &&dist[i] < min ){min = dist[i];m = i;}}if( m == -1 ){break;}count++;visited[m] = 1;for( int i = 1; i <= G->Nv; i++ ){if( visited[i] != 1 && min + G->Date[m][i] < dist[i] ){dist[i] = min + G->Date[m][i];}}} if( count != G->Nv ){flag = 1;}for( int i = 1; i <= G->Nv; i++ ){sum += dist[i];}return sum;} int main(){PtrGraph G = (PtrGraph)malloc(sizeof(struct GNode));createGraph(G);int K;cin >> K;for( int i = 0; i < K; i++ ){int temp1,temp2;cin >> temp1;temp2 = dijGraph(G,temp1);// cout << temp2 << endl;if( flag == 0){double temp3 = (double)(G->Nv - 1) / temp2; printf("Cc(%d)=%0.2f\n",temp1,temp3);}else{printf("Cc(%d)=0.00\n",temp1);}} } //9 13 //1 2 //1 3 //1 4 //2 3 //3 4 //4 5 //4 6 //5 6 //5 7 //5 8 //6 7 //6 8 //7 8 //3 3 4 9

四：加油沖呀

·1：附帶數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法導(dǎo)圖一，別問，問就是嫖的，自己覺得蠻有用的，用來查漏補缺

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的7-36 社交网络图中结点的“重要性”计算 (30 分)（思路加详解）兄弟们PTA乙级题目冲起来的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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