題目描述

求解約瑟夫（Joseph）問題。有n個小孩圍成一圈，給他們從1開始依次編號，從編號為1的小孩開始報數，數到第m個小孩出列，然后從出列的下一個小孩重新開始報數，數到第m個小孩又出列，…，如此反復直到所有的小孩全部出列為止，求整個出列序列。

如當n=6，m=5時的出列序列是5，4，6，2，3，1。n,m不大于20

輸入

n m的值

輸出

出列序列

樣例輸入

6 5

樣例輸出

5 4 6 2 3 1

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問題解析

我們可以看到這個約瑟夫問題（即小孩報數）的問題，其實就是鏈表問題。我們通過這道題需要掌握的是循環單鏈表的寫法（以c語言為例）

一、循環鏈表的寫法

1.先定義鏈表的結構體

struct child{int data;struct child* next; };

然后再全局變量定?“頭節點”和“約瑟夫環的兩個參數”

struct child* headnode; int n,m;

下面，我們來定義兩個函數，分別是“創建空節點”與“創建有數據的節點”

struct child* emptynode(){struct child* p = (struct child*)malloc(sizeof(struct child));p->data = NULL;p->next = NULL;return p; }struct child* createnode(int num){struct child* p = (struct child*)malloc(sizeof(struct child));p->data = num;p->next = NULL;return p; }

我們可以看出這兩段代碼的主要差別，其實就是p->data=NULL和p->data=num

接下來定義一個函數“createlistBytail”，以尾接法，創建循環單鏈表

void createlistBytail(struct child* headnode,int num){struct child* r=headnode;for (int i=2; i<=num; i++ ){struct child* s = createnode(i);s->next = r->next;r->next = s;r=s;} r->next = headnode; }

那么其中需要注意的是，這段代碼看似為單純的創建單鏈表，其實我們在結尾處添加了一段代碼

r->next = headnode;

這段代碼保證了單鏈表的循環，也正因為這段代碼，使得我們的單鏈表成功升級為循環單鏈表！

當然，為了檢驗我們的鏈表是否創建成功，我們可以寫入這列代碼，來遍歷出鏈表的數據

void printlist(struct child* headnode){struct child* pMove = headnode;while(pMove) {printf("%d",pMove->data );pMove = pMove->next ;} }

?接下來，我們開始創建solve函數，實現小孩的報數功能

void solve(struct child* headnode,int n,int m){int i,j;struct child* p;struct child* q;for(i=1;i<=n;i++){p = headnode;j = 1;for(j=1;j<m-1;j++){p = p->next ;}q = p->next ;printf("%d ",q->data );p->next = q->next ;headnode = p->next ;} }

其中，我們需要注意的是?我們在進行第二個for循環時，j<m-1這個數值不要搞錯。我們為什么要j<m-1呢？因為我們要保證p是在第m個人的前一個人，這樣我們就可以使q指向p->next,也就是我們想要的那個第m個人，實現精準查找，然后精準“刪除”。但是問題來了，我們為什么不直接將p指向第m個人呢，這樣我們直接輸出p不就好了么:(。非也非也！你只是想到了輸出數值的事，但是后面的事你卻沒能想到。

我們在這段函數的主要任務是什么呢？1.輸出第m個人2.刪除m,讓m前一個人接上m后一個人3.將領頭人headnode變成m的下一個人，也就是說從m的下一個人開始報數。這樣我們不難發現我們將p設為m的前一個人，是要將p-next指向q->next，實現刪除m的目的,因為我們節點的指針能指向某節點的后面,卻指向不了節點的前面,所以哦我們需要這樣的一個p指向m前一個點。

最后，我們編寫主函數，將上面的函數包裝進去

其中我們要注意的是，創建空節點與數據節點不在主函數里。

int main(){struct child* headnode = createnode(1);scanf("%d %d",&n,&m);createlistBytail(headnode,n);//printlist(headnode);solve(headnode,n,m);return 0; }

這樣，我們的代碼就算結束了。最后，給大家奉上“小孩報數”（即約瑟夫問題）的完整版代碼

#include<stdio.h> #include<stdlib.h> struct child{int data;struct child* next; };struct child* headnode; int n,m;struct child* emptynode(){struct child* p = (struct child*)malloc(sizeof(struct child));p->data = NULL;p->next = NULL;return p; }struct child* createnode(int num){struct child* p = (struct child*)malloc(sizeof(struct child));p->data = num;p->next = NULL;return p; }void createlistBytail(struct child* headnode,int num){struct child* r=headnode;for (int i=2; i<=num; i++ ){struct child* s = createnode(i);s->next = r->next;r->next = s;r=s;} r->next = headnode; }void printlist(struct child* headnode){struct child* pMove = headnode;while(pMove) {printf("%d",pMove->data );pMove = pMove->next ;} }void solve(struct child* headnode,int n,int m){int i,j;struct child* p;struct child* q;for(i=1;i<=n;i++){p = headnode;j = 1;for(j=1;j<m-1;j++){p = p->next ;}q = p->next ;printf("%d ",q->data );p->next = q->next ;headnode = p->next ;} }int main(){struct child* headnode = createnode(1);scanf("%d %d",&n,&m);createlistBytail(headnode,n);//printlist(headnode);solve(headnode,n,m);return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的问题 A: 约瑟夫问题（普及第一关模拟）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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