題目描述

有如下所示的數塔，要求從頂層走到底層，若每一步只能走到相鄰的結點，則經過的結點的數字之和最大是多少？?

輸入

第一行是一個整數N(1 <= N <= 20)，表示數塔的高度，接下來用N個數字表示數塔，其中第i行有個i個整數，且所有的整數均在區間[0,99]內。?

輸出

輸出可能得到的最大和，每個實例的輸出占一行。

樣例輸入

5 9 12 15 10 6 8 2 18 9 5 19 7 10 4 16

樣例輸出

max=59

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題目分析：
我們可以看出來，這道題目如果使用貪心算法不能保證找到真正的最大和。
所以我們在選擇用動態規劃的時候，考慮數塔問題時可以自上向下的分析，自底向上的計算。

算法實現：首先利用一個二維數組a[100][100]存儲數塔的原始數據(只用下三角形矩陣)，然后利用一個中間數組f[100][100]存儲每一次決策過程中的結果（也是一個下三角矩陣）。
初始化f數組，先將a數組的最后一層拷貝到f中。接下來，再讓f數組的每一層等于f數組下一層中兩個數中最大的數，代碼為：f[i][j] = max(f[i+1][j], f[i+1][j+1]) + a[i][j]，最后我們想要的結果就保存在f[0][0]中。
對于上面的數塔，我們的a數組如下：

9	?	?	?	?
12	15	?	?	?
10	6	8	?	?
2	18	9	5	?
19	7	10	4	16

?

f數組如下

59	?	?	?	?
50	49	?	?	?
38	34	29	?	?
21	28	19	21	?
19	7	10	4	16

完整代碼如下：

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main(){int a[100][100],f[100][100];int n,i,j;cin>>n;for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=i;j++){cin>>a[i][j];}}for(i=n;i>=1;i--){for(j=1;j<=i;j++){f[i][j] = max(f[i+1][j],f[i+1][j+1])+a[i][j];}}cout<<"max="<<f[1][1]; }

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的问题 B: 数塔问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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