實驗七 基于 Dijsktra 算法的最短路徑求解
【實驗目的】

掌握圖的鄰接矩陣表示法，掌握采用鄰接矩陣表示法創建圖的算法。

掌握求解最短路徑的 Dijsktra 算法。
【實驗內容】
問題描述
一張地圖包括 n 個城市,假設城市間有 m 條路徑(有向圖),每條路徑的長度
已知。給定地圖的一個起點城市和終點城市,利用 Dijsktra 算法求出起點到終
點之間的最短路徑。
輸入要求
多組數據,每組數據有 m+3 行。第一行為兩個整數 n 和 m,分別代表城市個數
n 和路徑條數 m。第二行有 n 個字符,代表每個城市的名字。第三行到第 m+2 行每
行有兩個字符 a、b 和一個整數 d,代表從城市 a 到城市 b 有一條距離為 d 的路。
最后一行為兩個字符,代表待求最短路徑的城市起點和終點。當 n 和 m 都等于 0
時,輸人結束。
輸出要求
每組數據輸出2行。第1行為一個整數,為從起點到終點之間最短路的長度。
第 2 行為一串字符串,代表該路徑。每兩個字符之間用空格隔開。
輸入樣例
3 3
A B C
A B 1
B C 1
C A 3
A C
6 8
A B C D E F
A F 100
A E 30
A C 10
B C 5
C D 50
E D 20
E F 60
D F 10
A F
0 0
輸出樣例
2
A B C
60
A E D F
【實驗提示】
此實驗內容即為教材算法 7.15 的擴展，原算法求出源點 v0 到圖中其余所有
頂點的最短路徑。本實驗要求求出一個指定起點到一個指定終點的最短路徑。
為了提高算法的效率,在求解時,可以加以判斷,當已求得的終點為指定終點
時,則可以終止求解,按要求輸出相應結果。

#include<stdio.h> #include<string.h> #define INF 32767 #define MAXVEX 30 int dist[MAXVEX]; //建立dist數組int path[MAXVEX]; //建立path數組int S[MAXVEX]; //建立S數組typedef char VertexType;typedef struct graph {int n,e;VertexType vexs[MAXVEX];int edges[MAXVEX][MAXVEX]; }MGraph;void CreateMGraph(MGraph &G,int n,int e) {int value;char temp_i;char temp_j;G.n=n;G.e=e;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){if(i==j)G.edges[i][j]=0;elseG.edges[i][j]=32767;}}for(int j=0;j<G.n;j++){getchar();scanf("%c",&G.vexs[j]);}int temp_number_i;int temp_number_j;for(int j=0;j<e;j++){getchar();scanf("%c %c %d",&temp_i,&temp_j,&value);for(int i=0;i<n;i++){if(G.vexs[i]==temp_i)temp_number_i=i;if(G.vexs[i]==temp_j)temp_number_j=i;}G.edges[temp_number_i][temp_number_j]=value;}}void DispMGraph(MGraph &G) {printf("輸出頂點信息：\n");for(int i=0;i<G.n;i++){printf("%c",G.vexs[i]);} printf("\n輸出鄰接矩陣：\n");printf("\t");for(int i=0;i<G.n;i++)printf("%8c",G.vexs[i]); for(int i=0;i<G.n;i++){printf("\n%8c",G.vexs[i]);for(int j=0;j<G.n;j++){if(G.edges[i][j]==32767) //兩點之間無連接時權值為默認的32767，// 在無向圖中一般用"0"表示，在有向圖中一般用"∞",// 這里為了方便統一輸出 "∞"printf("%8s", "∞");elseprintf("%8d",G.edges[i][j]);}printf("\n");} }void Dijkstra(MGraph g, int v) { //求從v到其他頂點的最短路徑int mindis,i,j,u=0;for (i=0;i<g.n;i++){ dist[i]=g.edges[v][i]; //距離初始化S[i]=0; //S[]置空if (g.edges[v][i]<INF) //路徑初始化path[i]=v; //v→i有邊時，置i前一頂點為velse //v→i沒邊時，置i前一頂點為-1path[i]=-1;}S[v]=1; //源點編號v放入S中for (i=0;i<g.n-1;i++) //循環向S中添加n-1個頂點{ mindis=INF; //mindis置最小長度初值for (j=0;j<g.n;j++) //選取不在S中且有最小距離頂點uif (S[j]==0 && dist[j]<mindis) { u=j;mindis=dist[j];}S[u]=1; //頂點u加入S中for (j=0;j<g.n;j++) //修改不在s中的頂點的距離if (S[j]==0)if (g.edges[u][j]<INF&& dist[u]+g.edges[u][j]<dist[j]){ dist[j]=dist[u]+g.edges[u][j];path[j]=u;}} }void Print(MGraph G,int v,int w) {printf("\n");for(int i=0;i<G.n;i++){if(i!=v && dist[i]!=INF&&i==w){printf("%c到%c的最短距離為：%d\n",G.vexs[v],G.vexs[i],dist[i]);}else if(dist[i]==INF&&i==w){printf("%c與%c之間無路徑！\n",G.vexs[v],G.vexs[i]); } } }static void Dispath(MGraph g, int v,int w) {int i, j, k;int apath[MAXVEX], d; //存放一條最短路徑(逆向)及其頂點個數//循環輸出從頂點v到i的路徑for(i = 0; i < g.n; i++){if(S[i] == 1 && i != v&&i==w){printf("%d\n",dist[i]);d = 0; apath[d] = i; //添加路徑上的終點k = path[i];if(k == -1) //沒有路徑的情況printf("無路徑\n");else //存在路徑時輸出該路徑{while(k != v){d++;apath[d] = k;k = path[k];}d++; apath[d] = v; //添加路徑上的起點printf("%c ", g.vexs[apath[d]]); //先輸出起點for(j = d - 1; j >= 0; j--) //再輸出其余頂點printf(" %c ", g.vexs[apath[j]]);printf("\n");}}} }int main() {MGraph G;int n,e;do{scanf("%d%d",&n,&e);if(n==0&&n==0)break;CreateMGraph(G,n,e);char a,b;getchar();scanf("%c %c",&a,&b);int indexa,indexb;for(int i=0;i<G.n;i++){if(a==G.vexs[i])indexa=i;if(b==G.vexs[i])indexb=i; }Dijkstra(G,indexa);Dispath(G,indexa,indexb);}while(1);return 0;}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构——基于 Dijsktra 算法的最短路径求解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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